八年级数学 《2.6 探索勾股定理》教案 人教新课标版

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1、2.6探索勾股定理知识技能全解一．课程标准要求1．掌握勾股定理，了解用拼图的方法验证勾股定理，并会运用勾股定理理解简单的实际问题。2．经历探索勾股定理并验证定理的过程，发展合情推理能力，体会数形结合思想。3．了解勾股定理悠久的历史、重大意义和古代人民的聪明才智，体会勾股定理的文化价值。二．教材知识全解知能1勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如图2-6-1，如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么a2+b2=c2。图2-6-1说明：（1）勾股定理主要体现出的是直角三角形的三边之间的关系，我国古代把

2、直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边叫作股，斜边称为弦，我国把它称为勾股定理。（2）在西方，一般认为这个定理是由毕达哥拉斯发现的，所以人们称这个定理为毕达哥拉斯定理。（3）该定理是直角三角形所特有的，其它三角形不具备的性质。友情提示：运用勾股定理可以解决下列类型的问题：（1）已知直角三角形的两边求第三边；（2）已知直角三角形的一边，求另两边之间的关系；（3）用于证明线段平方关系的问题。知能2勾股定理的应用在直角三角形中，运用勾股定理，任知直角三角形两边之长即可求第三边。友情提示：（1）要抓住能利用勾股定理解决问题

3、的特征：在直角三角形中，这是前提条件；已知两边，求第三边或第三边的平方。表示直角三角形的两直角边，表示斜边。①若已知，求，则利用勾股定理，得；②若已知，求，则利用勾股定理的变形公式；③若已知，求，则利用勾股定理的变形公式.（2）在利用勾股定理求直角三角形的第三边时，首先应辨别待求的第三边是斜边还是直角边，进而再选择利用勾股定理公式的原形还是利用变形公式。知能3勾股定理的逆定理如果三角形的较小两条边的平方和等于最大边的平方，那么这个三角形是直角三角形。最大边所对的角是直角。友情提示：利用勾股定理的逆定理判别一个三角形是不是

4、直角三角形时，应注意得出三角形中较小两边的平方和等于较大边的平方时，才可以判断这个三角形是直角三角形.例3．以下各组数据为边长，能构成三角形的是（）.①6，7，8②8，15，17③7，24，25④12，35，37A.1个B.2个C.3个D.4个分析：只需验证每组数据中两个较小的数的平方和是否等于较长边的平方即可，即是否满足“直角三角形判别的方法，”.在①中②中；③中④中所以符合条件的有3个。解：C.点拨：勾股定理的逆定理是以“一个三角形的三边满足”为条件，进而得到这个三角形是直角三角形，是从边的方面判断一个三角形是否是直

5、角三角形的一个有效的方法。典型例题全解一．知能综合题二．实践应用题1．数学与生活例4．如图2-6-7，一根旗杆在离地面5m处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处，旗杆折断之前有多高？分析：旗杆垂直地面，所以△ABC是直角三角形，根据勾股定理可求出AB的长，旗杆折断原高为（AB+BC），从而进行解答。图2-6-7解：∵，∴AB=13m，∴旗杆折断之前高度为5+13=18m。点拨：已知直角三角形的两边，运用勾股定理可求第三边。2．数学与生产三．拓展创新题1．新情境题分析：根据题意画出简图，如图2-6-11，作AD⊥BC于点D

6、，则AD为城市A距台风中心的最短距离。如果AD的长度比气旋范围大，则城市A不会受台风影响；如果AD的长度比气旋范围小，则城市A会受台风影响。点拨：本题主要考查了直角三角形中勾股定理的应用以及30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质。2．趣味题挑战课标中考一．中考考点点击本节知识是近年中考中的热点问题，题型多样，填空题、选择题、解答题、综合题均有，随着新课程改革的深入，一些探索性问题、分类讨论题、创新题已是中考热点，因此，平时应重视总结这类题的解题思路和技巧，从而达到灵活运用的目的。二．中考典题全解例1．如图2-6-13，

7、直线L过正方形ABCD的顶点B,点A、C到直线L的距离分别是1和2,则正方形的边长是L图2-6-13分析：由题意可证B点两侧的三角形全等，所以直角三角形的两直角边长为1和2，所以正方形的边长为。答案：。课标剖析：本题主要考查了三角形全等的判定及性质以及利用勾股定理求线段长度。例2、如果直角三角形的斜边与一条直角边的长分别是13cm和5cm，那么这个直角三角形的面积是cm2。分析：由勾股定理可知这个直角三角形的另一条直角边长，所以这个直角三角形的面积是解：30。图2-6-14图2-6-15课标剖析：运用勾股定理求直角三角形

8、的边长时必须分清要求的是直角边还是斜边。例3.如图2-6-14是一块长、宽、高分别是6，4和3的长方体木块.一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点处，沿着长方体的表面到长方体上和相对的顶点处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是（）A.B.C.D.分析：解决本题的关键是化曲为直，应该先上爬，经过上面的面到达B（如图2-6-