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时间:2018-12-23
《2016_2017学年高中数学第3章变化率与导数3计算导数课后演练提升北师大版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2016-2017学年高中数学第3章变化率与导数3计算导数课后演练提升北师大版选修1-1一、选择题(每小题5分,共20分)1.曲线f(x)=x3在点处的切线的倾斜角为( )A.30° B.45°C.60°D.120°解析: ∵f′(x)=3x2,∴f′=1,即切线的斜率为1,故倾斜角为45°.答案: B2.过曲线y=上一点P的切线的斜率为-4,则点P的坐标是( )A.B.或C.D.解析: y′=-=-4,x=±,P的坐标为或.答案: B3.已知函数f(x)=,则f′(8)等于( )A.B
2、.-C.-D.-2解析: ∵f(x)=x-∴f′(x)=-x-,∴f′(8)=-×8-=-.答案: B4.已知正弦曲线y=sinx上一点P,以点P为切点的切线为直线l,则直线l的倾斜角的范围是( )A.∪B.[0,π)C.D.∪解析: y′=cosx,其值域为以点P为切点的切线的斜率的取值范围[-1,1],结合正切函数图像及直线倾斜角取值范围[0,π),可知本题答案为∪.答案: A二、填空题(每小题5分,共10分)5.曲线y=ex在点(2,e2)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为________.解析: ∵
3、y′=ex,∴f′(2)=e2∴切线方程为y-e2=e2(x-2).令x=0,得y=-e2,令y=0,得x=1,∴S△=×1×e2=.答案: 6.已知函数f(x)=xm-n的导数为f′(x)=nx3,则m+n=________.解析: ∵f(x)=xm-n,∴f′(x)=(m-n)xm-n-1.∴解得m=8,n=4.∴m+n=12.答案: 12三、解答题(每小题10分,共20分)7.求曲线y=与y=x2在它们交点处的两条切线与x轴所围成的三角形的面积.解析: 由得交点为(1,1),而′=-;(x2)′=2x,∴
4、斜率分别为:-1和2,∴切线方程为:y-1=-(x-1).及y-1=2(x-1);令y=0得与x轴交点为(2,0)及,∴S△=·×1=.8.已知曲线方程为y=x2,求过点B(3,5)且与曲线相切的直线方程.解析: 设切点P的坐标为(x0,x).∵y=x2,∴y′=2x,∴k=f′(x0)=2x0.∴切线方程为y-x=2x0(x-x0).将点B(3,5)代入上式得5-x=2x0(3-x0),即5-x=6x0-2x.∴x-6x0+5=0,∴(x0-1)(x0-5)=0.∴x0=1或x0=5.∴切点坐标为(1,1)或
5、(5,25).∴所求切线方程为y-1=2×(x-1)或y-25=10(x-5),即2x-y-1=0或10x-y-25=0.☆☆☆9.(10分)设直线l1与曲线y=f(x)=相切于点P,直线l2过点P且垂直于l1,若l2交x轴于Q点,又作PK垂直x轴于点K,求KQ的长.解析: 如图,设P(x0,y0),则kl1=f′(x0)=,∵直线l1与l2垂直,则kl2=-2,∴直线l2的方程为y-y0=-2(x-x0)∵点P(x0,y0)在曲线y=上,∴y0=,在直线l2的方程中令y=0.则0-=-2(x-x0),∴x
6、=+x0,即xQ=+x0,又xK=x0,∴
7、KQ
8、=xQ-xK=+x0-x0=.
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