2016高考数学一轮复习 3-6 简单的三角恒等变换课时作业 文

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1、【优化探究】2016高考数学一轮复习3-6简单的三角恒等变换课时作业文一、选择题1．设a＝cos6°－sin6°，b＝2sin13°cos13°，c＝，则有(　　)A．a>b>c　　　　　　　B．a

2、＝＝＝－2cos＝－2＝－(sinα＋cosα)＝－.所以sinα＋cosα＝.答案：C4．函数f(x)＝sinx－cos的值域为(　　)A．[－2,2]B．[－，]C．[－1,1]D.解析：∵f(x)＝sinx－cos＝sinx－cosxcos＋sinxsin＝sinx－cosx＋sinx＝＝sin(x∈R)，∴f(x)的值域为[－，]．答案：B5．已知f(x)＝2tanx－，则f的值为(　　)A．4B.C．4D．8解析：∵f(x)＝2＝2×＝2×＝，∴f＝＝8.答案：D二、填空题6．函数f(x)＝sin2的最小正周期是________．解析：∵f(x)＝sin2

3、＝＝－sin4x，∴最小正周期T＝＝.答案：7．已知α是第三象限角，且sinα＝－，则tan＝________.解析：∵α是第三象限角且sinα＝－，∴cosα＝－＝－＝－，∴tan＝＝－.答案：－8．已知cos＝－，则cosx＋cos的值是________．解析：cosx＋cos＝cosx＋cosx＋sinx＝cosx＋sinx＝＝cos＝－1.答案：－1三、解答题9．(2014年珠海区综合测试)已知函数f(x)＝cos＋cos＋2sinxcosx.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)在区间上的最大值和最小值，并求此时x的值．解析：(1)f(x)＝c

4、os＋cos＋2sinxcosx＝cos2xcos－sin2xsin＋cos2xcos＋sin2xsin＋2sinxcosx＝2×cos2x＋sin2x＝cos2x＋sin2x＝2＝2＝2sin，∴f(x)的最小正周期为T＝＝π.(2)由(1)知f(x)＝2sin，由－≤x≤，得－≤2x＋≤π，∴当2x＋＝，即x＝时，f(x)取得最大值2；当2x＋＝－，即x＝－时，f(x)取得最小值－.10．(2015年沈阳质检)已知函数f(x)＝sinx－cosx＋2，记函数f(x)的最小正周期为β，向量a＝(2，cosα)，b＝，且a·b＝.(1)求f(x)在区间上的最值；(2

5、)求的值．解析：(1)f(x)＝sinx－cosx＋2＝2sin＋2，∵x∈，∴x－∈，∴f(x)的最大值是4，最小值是2.(2)∵β＝2π，∴a·b＝2＋cosαtan(α＋π)＝2＋sinα＝，∴sinα＝，∴＝＝2cosα＝2＝.B组　高考题型专练1．若θ∈，sin2θ＝，则sinθ＝(　　)A.B.C.D.解析：∵θ∈，2θ∈，故cos2θ<0.∴cos2θ＝－＝－＝－.又cos2θ＝1－2sin2θ，∴sin2θ＝＝＝.∴sinθ＝，故选D.答案：D2．(2013年高考新课标全国卷Ⅱ)已知sin2α＝，则cos2＝(　　)A.B.C.D.解析：∵sin2α

6、＝，∴cos2＝＝＝＝.答案：A3．计算的值为________．解析：＝＝＝＝＝＝1.答案：14．若sin(π－α)＝－，且α∈，则sin＝________.解析：sin(π－α)＝sinα＝－，又α∈，∴cosα＝－＝－＝－.由cosα＝2cos2－1，∈得cos＝－＝－＝－，所以sin＝cos＝－.答案：－