2016年春高中数学 第3章 不等式 综合素质检测 新人教b版必修5

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1、【成才之路】2016年春高中数学第3章不等式综合素质检测新人教B版必修5(时间：120分钟　满分：150分)一、选择题(本大题共12个小题，每个小题5分，共60分，每小题给出的四个备选答案中，有且仅有一个是符合题目要求的)1．设M＝2a(a－2)＋7，N＝(a－2)(a－3)，则有(　　)A．M＞N　　　　　　　　B．M≥NC．M＜N　D．M≤N[答案]　A[解析]　M－N＝(2a2－4a＋7)－(a2－5a＋6)＝a2＋a＋1＝(a＋)2＋＞0，∴M＞N.2．不等式x2－2x－5＞2x的解集是(　　)A．{x

2、x≥5或x≤－1}B．{x

3、

4、x＞5或x＜－1}C．{x

5、－1＜x＜5}D．{x

6、－1≤x≤5}[答案]　B[解析]　不等式化为x2－4x－5＞0，∴(x－5)(x＋1)＞0，∴x＜－1或x＞5.3．(x－2y＋1)(x＋y－3)<0表示的平面区域为(　　)[答案]　C[解析]　将点(0,0)代入不等式中，不等式成立，否定A、B，将(0,4)点代入不等式中，不等式成立，否定D，故选C．4．设b＞a＞0，a＋b＝1，则下列四个数，2ab，a2＋b2，b中，最大的数是(　　)A．　B．bC．2ab　D．a2＋b2[答案]　B[解析]　因为b＞a＞0，a＋b＝1，所以0＜a＜

7、＜b＜1，a2＋b2＞2ab.又因为a2＋b2－b＝a2＋b(b－1)＝a2－ab＝a(a－b)＜0.所以a2＋b2＜b，故四个数中最大的数是b.5．若a0，则a、b、c、d的大小关系是(　　)A．d0，c－b<0，∴a0，∴d－a<0，∴d

8、设M＝a＋(2＜a＜3)，N＝log0.5(x2＋)(x∈R)那么M、N的大小关系是(　　)A．M＞N　B．M＝NC．M＜N　D．不能确定[答案]　A[解析]　∵2＜a＜3，∴a－2>0.M＝a＋＝a－2＋＋2＞4，N＝log0.5(x2＋)≤log0.5＝4，∴M＞N.7．若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是(　　)A．a≥　B．0

9、1≥0对一切x∈(0，]成立，则a的最小值为(　　)A．0　B．－2C．－　D．－3[答案]　C[解析]　∵x∈(0，]，∴a≥＝－x－.由于函数y＝x＋在(0，]上单调递减，∴在x＝处取得最小值.∴－(x＋)≤－.∴a≥－.9．已知a＞0，b＞0，a、b的等差中项是，且α＝a＋，β＝b＋则α＋β的最小值是(　　)A．3　B．4C．5　D．6[答案]　C[解析]　由题意a＋b＝1，则α＋β＝a＋＋b＋＝1＋≥1＋＝5.10．若x、y满足条件，则z＝－2x＋y的最大值为(　　)A．1　B．－C．2　D．－5[答案]　A[解析]　作出可行域如下

10、图，当直线y＝2x＋z平移到经过可行域上点A(－1，－1)时，z取最大值，∴zmax＝1.11．已知向量a＝(3，－2)，b＝(x，y－1)，若a∥b，则4x＋8y的最小值为(　　)A．　B．4C．2　D．2[答案]　B[解析]　∵a∥b，∴3(y－1)－(－2)x＝0，∴2x＋3y＝3.故4x＋8y＝22x＋23y≥2＝2＝4，当且仅当2x＝3y，即x＝，y＝时等号成立．12．在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用．每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输

11、费用300元，可装洗衣机10台．若每辆至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为(　　)A．2000元　B．2200元C．2400元　D．2800元[答案]　B[解析]　设需甲型货车x辆，乙型货车y辆，由题意知，作出其可行域如图所示．可知目标函数z＝400x＋300y在点A处取最小值，z＝400×4＋300×2＝2200(元)．二、填空题(本大题共4个小题，每个小题4分，共16分．将正确答案填在题中横线上)13．不等式≤3的解集是________．[答案]　{x

12、x≥或x<0}[解析]　原不等式等价于－3≤0⇔≤0⇔≥0⇔x(2x－1)≥0，

13、且x≠0，解得x≥或x<0.14．若关于x的不等式ax2－6x＋a2<0的解集是(1，m)，则m＝________.[答案]　2[解析]　由题意知a>0且1是方程ax2－6x＋a