2016高中数学 2.1.2第1课时指数函数及其性质同步测试 新人教a版必修1

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1、第二章　2.1　2.1.2　第一课时指数函数及其性质基础巩固一、选择题1．下列函数，①y＝x2；②y＝(－2)x；③y＝2x＋1；④y＝(a－1)x(a>1，且a≠2)．其中，指数函数的个数是(　　)A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4[答案]　A2．函数y＝的定义域是(　　)A．[0，＋∞)B．(－∞，0]C．[1，＋∞)D．(－∞，＋∞)[答案]　B[解析]　1－3x≥0,3x≤1，∴x≤0，故选B.3．函数f(x)＝3x－3(1＜x≤5)的值域是(　　)A．(0，＋∞)B．(0,9)C．(，9]D．(，27)[答案]　C[解析]　因为1＜x≤5，所

2、以－2＜x－3≤2.而函数f(x)＝3x是单调递增的，于是有＜f(x)≤32＝9，即所求函数的值域为(，9]，故选C.4．若点(a,9)在函数y＝3x的图象上，则tan的值为(　　)A．0B.C．1D.[答案]　D[解析]　∵3a＝9，∴a＝2，∴tan＝tan60°＝，故选D.5．函数y＝(0＜a＜1)的图象的大致形状是(　　)[答案]　D[解析]　当x＞0时，y＝ax(0＜a＜1)，故可排除A、B项；当x＜0时，y＝－ax与y＝ax(0＜a＜1，x＜0)的图象关于x轴对称，故选D.6．(2015·山东梁山一中高一期中质量检测)函数y＝ax在[0,1]上的最大值与

3、最小值的和为3，则a等于(　　)A.B．2C．4D.[答案]　B[解析]　当a>1时，ymin＝a0＝1；ymax＝a1＝a，由1＋a＝3，所以a＝2.当0

4、__．[答案]　－3[解析]　由已知，得f(1)＝2；又当x＞0时，f(x)＝2x＞1，而f(a)＋f(1)＝0，∴f(a)＝－2，且a＜0，∴a＋1＝－2，解得a＝－3.三、解答题9．求下列函数的值域：(1)y＝2－；(2)y＝5.[解析]　(1)∵－≠0，∴y＝2－≠1.∴y＞0且y≠1，∴所求函数的值域是(0,1)∪(1，＋∞)．(2)∵≥0，∴y＝5≥50＝1.∴所求函数的值域是[1，＋∞)．10．函数f(x)＝k·a－x(k，a为常数，a＞0且a≠1)的图象过点A(0,1)，B(3,8)．(1)求函数f(x)的解析式；(2)若函数g(x)＝，试判断函数g(

5、x)的奇偶性，并给出证明．[解析]　(1)由已知得∴k＝1，a＝，∴f(x)＝2x.(2)函数g(x)为奇函数．证明：g(x)＝，其定义域为R，又g(x)＝＝＝－＝－g(x)，∴函数g(x)为奇函数．能力提升一、选择题1．若函数y＝(1－2a)x是实数集R上的增函数，则实数a的取值范围为(　　)A．(，＋∞)B．(－∞，0)C．(－∞，)D．(－，)[答案]　B2．指数函数y＝ax(a∈{，，2,3})的图象如下图，则分别对应于图象①②③④的a的值为(　　)A.，，2,3B.，，3,2C．3,2，，D．2,3，，[答案]　B3．(2015·河北衡水中学期中)若函数f

6、(x)＝a－是奇函数，则a的值为(　　)A．0B．－1C．1D．2[答案]　C[解析]　∵f(0)＝a－＝a－1＝0，∴a＝1，故选C.4．(2015·湖北教学合作体期末)已知函数f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a＞b)的图象如图下图所示，则函数g(x)＝ax＋b的图象是(　　)[答案]　A[解析]　由题图可知0＜a＜1，b＜－1，则g(x)是一个减函数，可排除C，D，再根据g(0)＝1＋b＜0，可排除B，故选A.二、填空题5．指数函数y＝f(x)的图象经过点(2,4)，那么f(2)·f(4)＝________[答案]　64[解析]　由已知函数图象过(2,4)，

7、令y＝ax，得a2＝4，∴a＝2，∴f(2)·f(4)＝22×24＝64.6．(2015·云南玉溪一中期中)已知函数f(x)＝在(－∞，＋∞)上单调递减，则实数a的取值范围是________．[答案]　[，)[解析]　由题意知解得≤a＜.三、解答题7．(2015·长春高一检测)已知函数f(x)＝ax－1(x≥0)的图象经过点(2，)，其中a＞0且a≠1.(1)求a的值；(2)求函数y＝f(x)(x≥0)的值域．[解析]　(1)∵函数f(x)＝ax－1(x≥0)的图象经过点(2，)，∴＝a2－1，∴a＝.(2)由(1)知f(x)＝()x－1＝2·()x，∵x≥0，