高中数学 3.1独立性检验（1）学案 理 新人教版选修2-3

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1、第三章统计案例§3.1独立性检验（1）一．问题情境5月31日是世界无烟日。有关医学研究表明，许多疾病，例如：心脏病、癌症、脑血管病、慢性阻塞性肺病等都与吸烟有关，吸烟已成为继高血压之后的第二号全球杀手。这些疾病与吸烟有关的结论是怎样得出的呢？我们看一下问题：1．某医疗机构为了了解呼吸道疾病与吸烟是否有关，进行了一次抽样调查，共调查了515个成年人，其中吸烟者220人，不吸烟者295人．调查结果是：吸烟的220人中有37人患呼吸道疾病（简称患病），183人未患呼吸道疾病（简称未患病）；不吸烟的295人中有21人患病，27

2、4人未患病．问题：根据这些数据能否断定“患呼吸道疾病与吸烟有关”？二．学生研究：为了研究这个问题，（1）引导学生将上述数据用下表来表示：患病未患病合计吸烟37183220不吸烟21274295合计58457515（2）估计吸烟者与不吸烟者患病的可能性差异：在吸烟的人中，有的人患病，在不吸烟的人中，有的人患病．问题：由上述结论能否得出患病与吸烟有关？把握有多大？三．学习过程1．独立性检验：（1）假设：患病与吸烟没有关系．若将表中“观测值”用字母表示，则得下表：患病未患病合计吸烟不吸烟合计（2）卡方统计量：为了消除样本对上

3、式的影响，通常用卡方统计量（χ2）来进行估计．卡方χ2统计量公式：χ2（其中）说明：（1）估计吸烟者与不吸烟者患病的可能性差异是用频率估计概率，利用χ2进行独立性检验，可以对推断的正确性的概率作出估计，观测数据取值越大，效果越好．在实际应用中，当均不小于5，近似的效果才可接受．（2）这里所说的“呼吸道疾病与吸烟有关系”是一种统计关系，这种关系是指“抽烟的人患呼吸道疾病的可能性（风险）更大”，而不是说“抽烟的人一定患呼吸道疾病”．（3）在假设下统计量χ2应该很小，如果由观测数据计算得到χ2的观测值很大，则在一定程度上说明

4、假设不合理（即统计量χ2越大，“两个分类变量有关系”的可能性就越大）．2．独立性检验的一般步骤：一般地，对于两个研究对象Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ有两类取值：类和类（如吸烟与不吸烟），Ⅱ也有两类取值：类和类（如患呼吸道疾病与不患呼吸道疾病），得到如下表所示：Ⅱ类类合计Ⅰ类类合计推断“Ⅰ和Ⅱ有关系”的步骤为：第一步，提出假设：两个分类变量Ⅰ和Ⅱ没有关系；第二步，根据2×2列联表和公式计算χ2统计量；第三步，查对课本中临界值表，作出判断．3．独立性检验与反证法：反证法原理：在一个已知假设下，如果推出一个矛盾，就证明了这个假设不成立；独立性

5、检验（假设检验）原理：在一个已知假设下，如果一个与该假设矛盾的小概率事件发生，就推断这个假设不成立．四．针对练习：1．例题：例1．在500人身上试验某种血清预防感冒的作用，把他们一年中的感冒记录与另外500名未用血清的人的感冒记录作比较，结果如表所示．问：该种血清能否起到预防感冒的作用？未感冒感冒合计使用血清258242500未使用血清216284500合计4745261000例2．为研究不同的给药方式（口服或注射）和药的效果（有效与无效）是否有关，进行了相应的抽样调查，调查结果如表所示．根据所选择的193个病人的数据

6、，能否作出药的效果与给药方式有关的结论？有效无效合计口服584098注射643195合计12271193