八年级数学下册《图形的位似》学案

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1、课题：图形的位似（初二数学下028）课型：新授课学习目标（重点）：1．了解位似图形的意义，能根据位似图形的特征，将一个图形进行放大和缩小；2．理解位似图形的性质、选择适当的方式进行图形的放大和缩小；3．从具体操作活动中，培养学生动手操作能力，空间想象能力．课堂流程：1．画射线OA、OB、OC，分别在OA、OB、OC上取点A1、B1、C1，使，画ΔA1B1C1．2．分别在OA、OB、OC的反向延长线上取点A2、B2、C2，使，画ΔA2B2C2．思考：（1）ΔABC与ΔA1B1C1、ΔABC与ΔA2B2C2是否相似？为什么？（2）ΔABC与Δ

2、A1B1C1，ΔABC与ΔA2B2C2有什么特殊的位置关系?在上图中，两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线交于一点，对应边互相平行．像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．利用位似形可以将一个图形放大或缩小．3．下列说法正确的是（）A．位似图形一定是相似图形B．相似图形不一定是位似图形C．位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比D．位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行COAB4．如图，将△ABC的三边缩小为原来的．任取一点O，连AO、BO、CO，并取它们的中点D、E、F，得△DEF，下列说法正确的是．（填序号

3、）①△ABC与△DEF是位似图形②△ABC与△DEF是相似图形③△ABC与△DEF周长之比为2：1④△ABC与△DEF的面积之比为4：1．HEFMNKABCD5．如图，已知△EFH和△MNK是位似图形，那么其位似中心是点．（填A、B、C、D）．6．如图，与是位似图形，点是位似中心，若，则．7．作图题（1）以点P为位似中心，按相似比2：1将图形放大，得图1；图1图2（2）以点Q为位似中心，按相似比1：2将图形缩小，得图2．（3）请在如图的正方形网格纸中，以O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍．8．若△ABC的各顶点的坐标分别为A（－2，

4、－2）、B（1，－2）、C（1，2），以坐标原点为位似中心，画△A′B′C′，使得△A′B′C′与△ABC的相似比为2∶3，则△A′B′C′的面积为．课后续助一、自我检测题一、选择题1．若两个图形位似，则下列叙述不正确的有几个（）①每对对应点所在的直线相交于同一点②两个图形上的对应线段之比等于相似比③两个图形上对应线段必平行④两个图形的面积比等于相似比的平方A.0B.1C2D32．下列说法正确的是()A．两个等腰直角三角形必是位似梯形B．位似的图形一定是两个相似图形C．两个全等的图形一定是位似图形D．两个位似图形的大小一定不相同二、填空题

5、：1.如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且位似比是1∶2，若AB＝2cm，则A′B′＝cm，并在图中画出位似中心O．、2．如图．位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2：5，且三角尺的一边长为8cm，则投彩三角形的对应边长为．3．如图，四边形木框ABCD在灯泡发出的光照射下形成的影子是四边形A′B′C′D′，若AB：A′B′＝1：2，则四边形ABCD的面积：四边形A′B′C′D′的面积为．4．如图，点O是等边三角形PQR的中心，P′，Q′，R′分别是OP，OQ，OR的中点．此时，△P′Q′R′与△PQR的位似比、位

6、似中心分别为、．5．如图，以A为位似中心，将△ADE放大2倍后，得位似图形△ABC，若s1表示△ADE的面积，s2表示四边形DBCE的面积，则s1：s2＝．6．将一个菱形通过画位似图形把各边都扩大到原先的4倍，则其对角线扩大到原菱形中的对应对角线的______倍，其面积扩大到原先面积的______倍．二、作图题1．如图，在8×8的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，△OAB的顶点都在格点上，请在网格中画出△OAB的一个位似图形，使两个图形以O为位似中心，且所画图形与△OAB的位似比为2：1． 2．如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分

7、别为（3，-1）、（2，1）．（1）以O点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形；（2）分别写出B、C两点的对应点B′、C′的坐标；（3）如果△OBC内部一点M的坐标为（x，y），写出M的对应点M′的坐标．3．如图，已知△ABC与△A′B′C′的位似中心为点O，且OB′∶BB′＝2∶3，求AC∶A′C′的值．拓展提高7．如图，△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（-1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点B的

8、对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是______．印刷一张矩形的张贴广告（如图），它的印刷面积是32dm2，上下空白各1dm，两边空白各0.5dm。设印刷部分从上到下的长是xdm，四周空白