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1、函数导数综合问题（一）【例1】已知函数（Ⅰ）求函数的极值；（Ⅱ）设函数若函数在上恰有两个不同零点，求实数的取值范围.【例2】已知函数，且恒成立。（1）求的值；（2）求为何值时，在上取最大值；（3）设，若是单调递增函数，求的取值范围。【例3】设函数（1）当时，求函数在上的最大值；（2）记函数，若函数有零点，求的取值范围.函数导数综合问题（一）参考答案：【例1】解:（Ⅰ），令1_0+减1增所以的极小值为1,无极大值.（Ⅱ）,若当时，；当时，．故在上递减，在上递增．所以实数的取值范围是.【例2】解：（I）恒成立，的最小值又（II）由上
2、问知上是减函数，在（4，+∞）是增函数。在[3，7]上的最大值应在端点处取得。即当取得在[3，7]上的最大值。（III）恒成立恒成立。①；②由①得，无解；由②得综上所述各种情况，当上恒成立。【例3】解：（1）当时，＝∴当时，------------------------------------2分当时，＝∵函数在上单调递增∴--------------4分由得又∴当时，，当时，.----6分（2）函数有零点即方程有解即有解-----------------------------------------------7分令当时∵
3、----------------------------------------9分∴函数在上是增函数，∴------------------------10分当时，∵-----------------12分∴函数在上是减函数，∴-----------------------13分∴方程有解时,即函数有零点时---------------------------------------------14分函数导数综合问题（二）【例1】已知函数（，实数，为常数）.（Ⅰ）若，求函数的极值；（Ⅱ）若，讨论函数的单调性．【例2】已知函数定
4、义域为(),设.(Ⅰ)试确定的取值范围,使得函数在上为单调函数；(Ⅱ)求证:；(Ⅲ)求证:对于任意的,总存在,满足,并确定这样的的个数.【例3】在直角坐标平面内，已知三点、、共线，函数满足：（1）求函数的表达式；（2）若，求证：；（3）若不等式对任意及任意都成立，求实数的取值范围。函数导数综合问题（二）参考答案：【例1】解：（Ⅰ）函数，则，令，得（舍去），.当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增；∴在处取得极小值.（Ⅱ）由于，则，从而，则令，得，.当，即时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为；…8分①当，即时，列表如下：所
5、以，函数的单调递增区间为，，单调递减区间为；当，即时，函数的单调递增区间为；②当，即时，列表如下：所以函数的单调递增区间为，，单调递减区间为；综上：当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为；当时，函数的单调递增区间为，，单调递减区间为；当时，函数的单调递增区间为；当时，函数的单调递增区间为，，单调递减区间为.【例2】解：(Ⅰ)因为由；由,所以在上递增,在上递减欲在上为单调函数,则证:(Ⅱ)因为在上递增,在上递减,所以在处取得极小值，又,所以在上的最小值为从而当时,,即.(Ⅲ)证:因为,所以即为,令,从而问题转化为证明方程=0在
6、上有解,并讨论解的个数.因为,,所以①当时,,所以在上有解,且只有一解②当时,,但由于,所以在上有解,且有两解③当时,,所以在上有且只有一解；当时,,所以在上也有且只有一解综上所述,对于任意的,总存在,满足,且当时,有唯一的适合题意；当时,有两个适合题意【例3】解：（1）∵三点共线且∴由得故（2）证明：记则∵时在上是单调增函数故即成立（3）记则由又知时取的最大值，且故原命题可化为对任意都有：恒成立记知时恒成立或
