复数型傅里叶级数

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1、2010届本科毕业论文题目：复数形式的傅里叶级数的讨论学生姓名：迪力夏提。阿不都许苦尔所在学院：数学科学学院呢专业班级：06级数学实验班指导教师：XAWKAT答辩日期：2009年5月23日新疆师范大学教务处复数形式的傅里叶级数的讨论摘要傅里叶级数的三角形式和复数形式在本质上是一致的，其联系纽带是欧拉公式，复数形式比较简洁，在工程技术中应用也较方便关键词傅里叶级数，展开式，复数形式1．引言傅里叶级数是一类特殊项级数，它是由余弦和正弦连个简单三角函数组成的。随着计算机计算能力的不断提高，傅里叶级数理论在工程计算和自然科学方面发

2、挥着更重要的作用。它将周期函数用三角函数进行无限叠加。复数形式的傅里叶级数的计算公式只有一个，便于使用，而且条件也较宽，一般的函数都能满足收敛定理，这也是它用广泛之所用2．傅里叶级数定理若在整个轴上且等式右边级数一致收敛，则有如一般地说，若是以为周期且在上可积函数，则，计算出和，它们称为（关于三角函数）的傅里叶系数，以德傅里叶系数的三角级数称为（关于三角函数）的傅里叶级数，记作在上式中，符号“～”仅表示三角级数是由于所生成的，并不意味着级数就等于，也不意味着级数是否收敛。3．复数形式的傅里叶级数3.1在函数的傅里叶级数中，

3、由欧拉公式容易到处将其代入就得到设，则其共轭复数，上式即可化为下面计算式中的和。由===同理，可求出为同一起见，可设易见，所以式可化为==若记，则上式右边三项可统一写为其中这就是复数形式的傅里叶级数例1设将上展开为复数形式的傅里叶级数解因为复数形式的傅里叶系数为所以3.2以2为周期的函数的傅里叶级数设是以2为周期的函数，通过变量置换或可以把变换成以为周期的的函数，若在上可积，则在上也可积，这时函数的傅里叶级数的复数形式的展开式是因为，所以即其中这就是以为周期的函数的复数形式的傅里叶级数例　将图所示的扫描电压展开复数形式的傅

4、里叶级数．解　有图可知．函数的周期４，在上的表达式为　　　　　　满足收敛定理，而在它的端点处收敛于．由复数形式的傅里叶级数的展开式，它的傅里叶系数为　　　　　补算函数例把宽度，高度为，周期为