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《2014高考数学总复习 第8章 第1讲 平面解析几何配套练习 理 新人教a版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第八章第1讲(时间:45分钟 分值:100分)一、选择题1.[2013·保定模拟]已知直线l1:y=x,若直线l2⊥l1,则直线l2的倾斜角为( )A. B.kπ+(k∈Z)C. D.kπ+(k∈Z)答案:C解析:∵l1⊥l2,∴k2=-1.故倾斜角为π.2.[2013·东北三校联考]经过两点A(4,2y+1),B(2,-3)的直线的倾斜角为,则y=( )A.-1 B.-3C.0 D.2答案:B解析:由==y+2,得y+2=tan=-1.∴y=-3.3.[2013·孝感统考]直线x+a2y-a=0(a>0,a是常
2、数),当此直线在x,y轴上的截距之和最小时,a的值是( )A.1 B.2C. D.0答案:A解析:方程可化为+=1,因为a>0,所以截距之和t=a+≥2,当且仅当a=,即a=1时取等号.4.不论m为何实数,直线3(m-1)x+2(m+1)y-12=0恒过定点( )A.(1,-) B.(2,3)C.(-2,3) D.(2,0)答案:C解析:解法一:原方程化为(3x+2y)m+(-3x+2y-12)=0,∵恒成立,∴,解得x=-2,y=3.∴直线恒过定点(-2,3).解法二:令m=1,得4y-12=0,令m=-1,得-6x-12
3、=0,∴x=-2,y=3,代入方程成立.∴直线恒过(-2,3)点.故应选C.5.[2013·合肥质检]直线x+(a2+1)y+1=0(a∈R)的倾斜角的取值范围是( )A.[0,] B.[,π)C.[0,]∪(,π) D.[,)∪[,π)答案:B解析:斜率k=-,故k∈[-1,0),由正切函数图象知倾斜角α∈[,π).6.[2013·太原模考]设A、B是x轴上的两点,点P的横坐标为3,且
4、PA
5、=
6、PB
7、,若直线PA的方程为x-y+1=0,则直线PB的方程是( )A.x+y-5=0 B.2x-y-1=0C.x-2y+4=0
8、D.x+y-7=0答案:D解析:由
9、PA
10、=
11、PB
12、知点P在AB的垂直平分线上.由点P的横坐标为3,且PA的方程为x-y+1=0,得P(3,4).直线PA、PB关于直线x=3对称,直线PA上的点(0,1)关于直线x=3的对称点(6,1)在直线PB上,∴直线PB的方程为x+y-7=0.二、填空题7.[2013·常州模拟]过点P(-2,3)且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程为________.答案:x+y-1=0或3x+2y=0解析:分两种情况:(1)直线l过原点时,l的斜率为-,∴直线方程为y=-x;(2)l不过原点时,设方程为+=1
13、,将x=-2,y=3代入得a=1,∴直线方程为x+y=1.综上:l的方程为x+y-1=0或2y+3x=0.8.经过点(-2,2),且与两坐标轴所围成的三角形面积为1的直线l的方程为________.答案:2x+y+2=0或x+2y-2=0解析:设所求直线方程为+=1,由已知可得解得或,∴2x+y+2=0或x+2y-2=0为所求.9.[2013·苏州模拟]直线xcosθ+y+2=0的倾斜角的范围是________.答案:[0,]∪[π,π)解析:由题知k=-cosθ,故k∈[-,],结合正切函数的图象,当k∈[0,]时,直线倾斜角α∈[0
14、,],当k∈[-,0)时,直线倾斜角α∈[π,π),故直线的倾斜角的范围是[0,]∪[π,π).三、解答题10.[2013·宁夏银川]设直线l的方程为(a+1)x+y+2-a=0(a∈R).(1)若l在两坐标轴上截距相等,求l的方程;(2)若l不经过第二象限,求实数a的取值范围.解:(1)当直线过原点时,该直线在x轴和y轴上的截距为零,∴a=2,方程即为3x+y=0.当直线不经过原点时,截距存在且均不为0,∴=a-2,即a+1=1.∴a=0,方程即为x+y+2=0.(2)将l的方程化为y=-(a+1)x+a-2,∴或∴a≤-1.综上可知
15、a的取值范围是a≤-1.11.△ABC的三个顶点为A(-3,0),B(2,1),C(-2,3),求:(1)BC所在直线的方程;(2)BC边上中线AD所在直线的方程;(3)BC边上的垂直平分线DE的方程.解析:结合所给条件,选择恰当的直线方程并求解.解:(1)因为直线BC经过B(2,1)和C(-2,3)两点,由两点式得BC的方程为=,即x+2y-4=0.(2)设BC中点D的坐标(x,y),则x==0,y==2.BC边的中线AD过A(-3,0),D(0,2)两点,由截距式得AD所在直线方程为+=1,即2x-3y+6=0.(3)BC的斜率k1
16、=-,则BC的垂直平分线DE的斜率k2=2,由斜截式得直线DE的方程为y=2x+2.12.[2013·湖南四市联考]过点A(3,-1)作直线l交x轴于点B,交直线l1:y=2x于点C,若
17、BC
18、=2
19、AB
20、