2014高中数学 1-2-2-2 分段函数与映射能力强化提升 新人教a版必修1

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1、【成才之路】2014高中数学1-2-2-2分段函数与映射能力强化提升新人教A版必修1一、选择题1．给出下列四个命题：(1)若A＝{整数}，B＝{正奇数}，则一定不能建立从集合A到集合B的映射；(2)若A是无限集，B是有限集，则一定不能建立从集合A到集合B的映射；(3)若A＝{a}，B＝{1,2}，则从集合A到集合B只能建立一个映射；(4)若A＝{1,2}，B＝{a}，则从集合A到集合B只能建立一个映射．其中正确命题的个数是(　　)A．0个B．1个C．2个D．3个[答案]　B[解析]　对于(1)f：A→B对应法则f：x→2

2、x

3、＋1故(1)错；(2)f：R→{1}，对应法则

4、f：x→1，(2)错；(3)可以建立两个映射，(3)错；(4)正确，故选B.2．(2012～2013瓮安一中周测试题)下列从P到Q的各对应关系f中，不是映射的是(　　)A．P＝N，Q＝N*，f：x→

5、x－8

6、B．P＝{1,2,3,4,5,6}，Q＝{－4，－3,0,5,12}，f：x→x(x－4)C．P＝N*，Q＝{－1,1}，f：x→(－1)xD．P＝Z，Q＝{有理数}，f：x→x2[答案]　A[解析]　对于选项A，当x＝8时，

7、x－8

8、＝0∉N*，∴不是映射，故选A.3．已知集合M＝{x

9、0≤x≤6}，P＝{y

10、0≤y≤3}，则下列对应关系中，不能看作从M到P的映射的

11、是(　　)A．f：x→y＝xB．f：x→y＝xC．f：x→y＝xD．f：x→y＝x[答案]　C[解析]　对于选项C，当x＝6时，y＝6，当6∉P，故选C.4．集合A＝{a，b，c}，B＝{d，e}则从A到B可以建立不同的映射个数为(　　)A．5B．6C．8D．9[答案]　C[解析]　用树状图写出所有的映射为：a→d　a→e共8个．5．已知f(x)＝则f(f(f(－4)))＝(　　)A．－4B．4C．3D．－3[答案]　B[解析]　f(－4)＝(－4)＋4＝0，∴f(f(－4))＝f(0)＝1，f(f(f(－4)))＝f(1)＝12＋3＝4.故选B.6．(2012～2013

12、·潍坊一中月考试题)设函数f(x)＝则f()的值为(　　)A.B．－C.D．18[答案]　A[解析]　f(2)＝4，＝，故f()＝f()＝1－()2＝.7．(河南高中2012～2013高一第一次考试)已知映射f：A→B，其中A＝B＝R，对应为f：x→y＝x2－2x＋2，若对实数k∈B，在集合中没有元素对应，则k的取值范围是(　　)A．(－∞，1]B．(－∞，1)C．(1，＋∞)D．[1，＋∞)[答案]　B[解析]　设k＝x2－2x＋2即x2－2x＋2－k＝0，k没有元素对应即上述方程无解Δ＜0，(－2)2－4(2－k)＜0，∴k＜1故选B.8．某市出租车起步价为5元(起步

13、价内行驶里程为3km)，以后每1km价为1.8元(不足1km按1km计价)，则乘坐出租车的费用y(元)与行驶的里程x(km)之间的函数图象大致为下列图中的(　　)[答案]　B[解析]　由已知得y＝＝.故选B.二、填空题9．已知M＝{正整数}，N＝{正奇数}，映射f：a→b＝2a－1，(a∈M，b∈N)，则在映射f下M中的元素11对应N中的元素是________．[答案]　21[解析]　b＝2×11－1＝21.10．(2012～2013山东泗水一中月考试题)已知函数f(x)＝若f(f(0))＝4a，则实数a＝________.[答案]　2[解析]　由题意得，f(f(0))＝

14、f(2)＝4＋2a＝4a，a＝2.11．函数f(x)＝，若f(x)＝3，则x的值是________．[答案]　[解析]　当x≤－1时，x－2＝3，∴x＝5(舍)，当－1

15、x－2

16、－

17、x＋1

18、的图象，并由图象求函数f(x)的值域．[解析]　f(x)＝，图象如下图：由图象知函数f(x)值域为{y

19、

20、－3≤y≤3}．14．已知函数f(x)＝(1)试比较f[f(－3)]与f[f(3)]的大小；(2)求使f(x)＝3的x的值．[解析]　(1)∵－3<1，∴f(－3)＝7，又∵7>1，∴f[f(－3)]＝f(7)＝49－14＝35.∵3>1，∴f(3)＝32－2×3＝3，∴f[f(3)]＝f(3)＝3.∴f[f(－3)]>f[f(3)]．(2)当f(x)＝3时，有⇒⇒x＝－1.或⇒⇒∴使f(x)＝3的x的值为－1或3.15．在国内投寄外埠平信，每封信不超过20g重付邮资80分，超过20g重而不超过40g重付邮资160分．试写出x