2014届高考数学 1-2-2-2分段函数及映射配套训练 新人教a版必修1

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1、【创新设计】2014届高考数学1-2-2-2分段函数及映射配套训练新人教A版必修11．下列对应不是映射的是(　　)．解析　应满足一对一或多对一，且M中元素无剩余．答案　D2．以下几个论断：①从映射角度看，函数是其定义域到值域的映射；　②函数y＝x－1，x∈Z且x∈(－3,3]的图象是一条线段；　③分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集；　④若D1、D2分别是分段函数的两个不同对应关系的值域，则D1∩D2＝∅.其中正确的论断有(　　)．A．0个B．1个C．2个D．3个解析　函数是特殊的映射，由此知①正确；②中的定义域为{－2，－1，0,1,2,3}，它的图象是直线y＝

2、x－1上的六个孤立的点，因此②不正确；由分段函数的概念可知③正确，④不正确．答案　C3．若定义运算a⊙b＝则函数f(x)＝x⊙(2－x)的值域是(　　)．A．(－∞，1]B．(－∞，1)C．(－∞，＋∞)D．(1，＋∞)解析　由题意知f(x)＝当x≥1时，2－x≤1；当x<1时，x<1，∴f(x)∈(－∞，1]．答案　A4．下列图形是函数y＝的图象的是________．解析　由于f(0)＝0－1＝－1，所以函数图象过点(0，－1)；当x<0时，y＝x2，则函数是开口向上的抛物线在y轴左侧的部分．因此只有图形③符合．答案　③5．已知f(x)＝若f(x)＝16，则x的值为________

3、．解析　当x<0时，2x＝16，无解；当x≥0时，x2＝16，解得x＝4.答案　46．作出函数y＝的图象，并求其值域．解　当0

4、x－1

5、的图象是(　　)．解析　f(x)＝

6、x－1

7、＝其图象为B.答案　B8．设集合P＝{x

8、0≤x≤4}，Q＝{y

9、0≤y≤2}，则下列的对应不表示从P到Q的映射的是(　　)．A．f：x→y＝xB．f：x→y＝xC．f：x→y＝xD．f：x→y＝解析　判断是否是映射，只需判断集合P中任何一个元素能否在集合Q中找到

10、唯一确定的元素与它对应．由于是选择题，可直接找出不是映射的对应．通过对比发现，在对应关系f：x→y＝x的作用下，4×＝>2.故选C.答案　C9．设函数f(x)＝若f(x0)＝8，则x0＝________.解析　当x>2时，有2x0＝8，得x0＝4；当x≤2时，有x＋2＝8，得x0＝－或(舍去)．综上x0＝4或x0＝－.答案　4或－10．设集合A＝B＝{(x，y)

11、x∈R，y∈R}，点(x，y)在映射f：A→B的作用下对应的点是(x－y，x＋y)，则B中点(3,2)对应的A中点的坐标为________．解析　由得即对应点坐标是.答案　11．已知f(x)＝若f(1)＋f(a＋1)＝5，求

12、a的值．解　f(1)＝1×(1＋4)＝5，∵f(1)＋f(a＋1)＝5，∴f(a＋1)＝0.当a＋1≥0，即a≥－1时，有(a＋1)(a＋5)＝0，∴a＝－1或a＝－5(舍去)，当a＋1<0，即a<－1时，有(a＋1)(a－3)＝0，无解．综上可知a＝－1.12．(创新拓展)在交通拥挤及事故多发地段，为了确保交通安全，规定在此地段内，车距d是车速v(公里/小时)的平方与车身长S(米)的积的正比例函数，且最小车距不得小于车身长的一半．现假定车速为50公里/小时，车距恰好等于车身长，试写出d关于v的函数关系式(其中S为常数)．解　根据题意可得d＝kv2S.∵v＝50时，d＝S，代入d＝k

13、v2S中，解得k＝.∴d＝v2S.当d＝时，可解得v＝25.∴d＝