2014年高考数学总复习 12-6 离散型随机变量的均值、方差配套课时作业 理 新人教a版

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1、【与名师对话】2014年高考数学总复习12-6离散型随机变量的均值、方差配套课时作业理新人教A版一、选择题1．设随机变量ξ～B(n，p)，且E(ξ)＝1.6，D(ξ)＝1.28，则(　　)A．n＝8，p＝0.2B．n＝4，p＝0.4C．n＝5，p＝0.32D．n＝7，p＝0.45解析：∵ξ～B(n，p)，∴E(ξ)＝np＝1.6，D(ξ)＝np(1－p)＝1.28，∴答案：A2．已知ξ的分布列ξ＝－1,0,1，对应P＝，，，且设η＝2ξ＋1，则η的期望是(　　)A．－B.C.D．1解析：E(ξ)＝

2、(－1)×＋0×＋1×＝－，∵η＝2ξ＋1，∴E(η)＝2E(ξ)＋1＝2×＋1＝.答案：B3．电灯泡使用时数在1000小时以上的概率为0.2，则3只灯泡在使用1000小时后最多有1只坏了的概率是(　　)A．0.401B．0.410C．0.014D．0.104解析：3只灯泡在1000小时后最多有1只坏了这个事件，也就是3只灯泡中至少有2只灯泡的使用时数在1000小时以上．相当于3次独立重复试验有2次或3次发生的概率，故P＝C×0.22×(1－0.2)＋C×0.23＝0.104.答案：D4．已知随机

3、变量X＋η＝8，若X～B(10,0.6)，则E(η)，D(η)分别是(　　)A．6和2.4B．2和2.4C．2和5.6D．6和5.6解析：若两个随机变量η，X满足一次关系式η＝aX＋b(a，b为常数)，当已知E(X)、D(X)时，则有E(η)＝aE(X)＋b，D(η)＝a2D(X)．由已知随机变量X＋η＝8，所以有η＝8－X.因此，求得E(η)＝8－E(X)＝8－10×0.6＝2，D(η)＝(－1)2D(X)＝10×0.6×0.4＝2.4.答案：B5．签盒中有编号为1、2、3、4、5、6的六支签，

4、从中任意取3支，设X为这3支签的号码之中最大的一个，则X的数学期望为(　　)A．5B．5.25C．5.8D．4.6解析：由题意可知，X可以取3,4,5,6，P(X＝3)＝＝，P(X＝4)＝＝，P(X＝5)＝＝，P(X＝6)＝＝.由数学期望的定义可求得E(X)＝5.25.答案：B6．(2012年上海)设10≤x1

5、　)A．Dξ1>Dξ2B．Dξ1＝Dξ2C．Dξ1

6、清，且两个“？”处字迹模糊，但能断定这两个“？”处的数值相同，据此，小牛给出了正确答案E(ξ)＝________.解析：令“？”处为p，“！”处为q，则2p＋q＝1.E(ξ)＝p＋2q＋3p＝2(2p＋q)＝2.答案：28．(2011年江苏)某老师从星期一到星期五收到的信件数分别是10,6,8,5,6，则该组数据的方差s2＝________.解析：∵＝＝7，∴s2＝＝.答案：9．(2012年上海浦东新区高考预测)毕业生小王参加人才招聘会，分别向A，B两个公司投递个人简历．假定小王得到A公司面试的概

7、率为，得到B公司面试的概率为p，且两个公司是否让其面试是独立的．记ξ为小王得到面试的公司个数．若ξ＝0时的概率P(ξ＝0)＝，则随机变量ξ的数学期望E(ξ)＝________.解析：由题意，得P(ξ＝2)＝p，P(ξ＝1)＝(1－p)＋p＝，ξ的分布列为ξ012Pp由＋＋p＝1，得p＝.所以E(ξ)＝0×＋1×＋2×p＝.答案：三、解答题10．(2012年浙江)已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分．现从该箱中任取(无放回，且每球取到的机会均等)3个球，记随

8、机变量X为取出此3球所得分数之和．(1)求X的分布列；(2)求X的数学期望E(X)．解：(1)由题意得X取3,4,5,6，且P(X＝3)＝＝，P(X＝4)＝＝，P(X＝5)＝＝，P(X＝6)＝＝.所以X的分布列为X3456P(2)由(1)知E(X)＝3·P(X＝3)＋4·P(X＝4)＋5·P(X＝5)＋6·P(X＝6)＝.11．(2012年重庆)甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球．约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束．设甲每次投篮投中的概率为，乙每次