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《《创新设计高考总复习》配套学案：离散型随机变量的均值与方差》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第6讲离散型随机变量的均值与方差［最新考纲］1.理解取有限个值的离散型随机变量的均值、方差的概念.2.能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些简单实际问题.诊断•基础知识由浅入深夯基固本知识梳理1.离散型随机变量的均值与方差若离散型随机变量X的分布列为P(X=x)=pi，i=,2,…，"(1)均值：称…+七“+…+x凹为随机变量X的均值或数学期望.⑵方差：称D(X)=±(x-EW)2a为随机变量X的方差，其算术平方根寸丽为/=
2、随机变量X的标准差.2•均值与方差的性质(1)E(aX+b)=aE(X)+b.(2)D(
3、aX+h}=crD(X).(a,b为常数)3.两点分布与二项分布的均值、方差均值方差变量X服从两点分布E(X)=rX~B(h,p)E(X)=n^D(X)=np(]~p)辨析感悟1.离散型随机变量的均值与方差(1)期望是算术平均数概念的推广，与概率无关.(X)(2)(教材习题改编)在篮球比赛中，罚球命中1次得1分，不中得0分.如果某运动员罚球命屮的概率为0.7,那么他罚球1次的得分X的均值是0.7,方差是0.21.(V)2•均值与方差的性质(1)随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值偏离均值的平均程度，方差或标准差越小，则偏
4、离均值的平均程度越小.(丁)(2)已知X的分布列为X-101P1112367设y=2X+3,则E⑴的值为亍W)(3)(2013-±海卷改编)设等差数列兀1，兀2,兀3,…，兀19的公差为1，若随机变量X等可能地取值M，兀2,兀3,…，兀19,则方差Dw=30.(7)[感悟•提升]1.对均值(或数学期望)的理解(1)期望是算术平均值概念的推广，是概率意义下的平均，如(1)・(2)£(^)是一个实数，由X的分布列唯一确定，即X作为随机变量是可变的，而是不变的，它描述X取值的平均状态.⑶公式E(X)=x]P]+X2P2+•••+xt
5、Jp/t直接给出了的求法，即随机变量取值与相应概率值分别相乘后相加，由此可知，求EQ0的关键在于写出随机变量的分布列.2.方差的意义D(X)表示随机变量X对的平均偏离程度,D(%)越大表明平均偏离程度越大，说明X的取值越分散，反之，£>(光)越小，X的取值越集中.在E(X)附近，统计中常用佢厉来描述X的分散程度，如(5).突破•高频考点以例求法举_反三―考点一离散型随机变量的均值与方差【例1】(2013-浙江卷)设袋子中装有q个红球，b个黄球，c个蓝球，且规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球得2分，取出一个蓝球得3分.(1)
6、当q=3,b=2,c=l时，从该袋子中任取(有放回，且每球取到的机会均等)2个球，记随机变量X为取出此2球所得分数之和，求X的分布列；⑵从该袋子屮任取侮球取到的机会均等)1个球，记随机变量Y为取出此球所得分数.若E（y）=
7、,Z）（y）=看,求a：b：c.审题路线（1）对取岀球的颜色进行分类以确定得分值，进而确定随机变量X的取值，计算相应的概率，再列出分布列.（2）用Q,b,C表示出Y取值的概率，列出随机变量y的分布列，求出均值和方差，转化为关于q,b,c的方程求解.解（1）由题意得x=2,3,4,5,6・u3X31故p(X=
8、2)=^=才,2X3X21P(X=3)=6X6卞2X3X1+2X25尸3=4)=阪=西，2X2X111X11P(X=5)=6Xf.=g,尸0=6)=五=乔所以X的分布列为X23456P141351819136（2）由题意知丫的分布列为Y123Pabca+b+ca+b+ca+b+c所以E(Y)=a+b+(,+a+b+c+a+b+c=yD⑴=(1-詐^^+⑪-詐总^+卜—訴^晟諾.化简得2q—b—4c=0,解得ci=3cjb=2c.故a：b：c=3：2：1.学生用书第196页规律方法求解该类问题，首先要理解问题的关键，其次要准确无
9、误地找出随机变量的所有可能取值，计算出相应的概率，写出随机变量的分布列，正确运用均值、方差公式进行计算，也就是要过“三关”：①阅读理解关；②概率计算关;③公式应用关，如方差、均值公式要准确理解、记忆.【训练1】(2014-南昌质检)如图，从川(1,0,0),@(2,0,0),Bi(0,l,0),园(0,2,0),G(0,0,1),C2(0,0,2)这6个点中随机选取3个点，将这3个点及原点O两两相连构成一个“立体”，记该“立体”的体积为随机变量々如果选取的3个点与原点在同一个平面内，此时“立体”的体积K=0).(1)求7=0的
10、概率；(2)求7的分布列及数学期望E(K)・解⑴从6个点中随机选取3个点总共有4=20(种)取法,选取的3个点与原点1o3在同一个平面内的取法有c]c：=i2(种)，因此r=o的概率为p(r=o)=2o=g.1124(1)7的所有可能取值为0,g,yyy又p(y=b=如刃=*
