2014届高考数学一轮总复习 小题专项集训(八) 平面向量增分特色训练 理 湘教版

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1、小题专项集训(八)平面向量(时间：40分钟满分：75分)一、选择题(每小题5分，共50分)1．(2013·西宁模拟)对于向量a，b，c和实数λ，下列命题中的真命题是()．A．若a·b＝0，则a＝0或b＝0B．若λa＝0，则λ＝0或a＝022C．若a＝b，则a＝b或a＝－bD．若a·b＝a·c，则b＝c解析当向量a，b的夹角为直角时，满足a·b＝0，但不一定有a＝0或b＝0，故A不22正确；当a＝b时，有(a＋b)·(a－b)＝0，但不一定a＝b或a＝－b，故C不正确；D中向量的数量积不能同时约去一个向量．综上，B正确．答案B2．(2

2、012·伽师二中二模)已知向量a＝(1,1)，b＝(2，x)．若a＋b与a－b平行，则实数x的值是()．A．－2B．0C．1D．2解析由a＝(1,1)，b＝(2，x)，知a＋b＝(3,1＋x)；a－b＝(－1,1－x)；若a＋b与a－b平行，则3(1－x)＋(1＋x)＝0，即x＝2，故选D.答案D→→→→→3.(2013·武汉期末)如图所示，已知AB＝2BC，OA＝a，OB＝b，OC＝c，则下列等式中成立的是()．31A．c＝b－aB．c＝2b－a2231C．c＝2a－bD．c＝a－b22→→→→→→→→→31解析由AB＝2BC，得

3、AO＋OB＝2(BO＋OC)，即2OC＝－OA＋3OB，即c＝b－a.22答案Aa·a4．若向量a与b不共线，且a·b≠0，且c＝a－a·bb，则向量a与c的夹角为()．πππA．0B.C.D.632a·aa·aa－b2a·a解析因为c＝a－a·bb，则有a·c＝a·a·b＝

4、a

5、－a·b＝0.a·bπ故两向量垂直，其夹角为.2答案D→→→1→→5．(2012·开封二模)在△ABC中，已知D是AB边上一点，若AD＝2DB，CD＝CA＋λCB，3则λ＝()．1212A．－B．－C.D.3333解析如图所示，其中D，E分别是AB和AC的

6、三等分点，→→→1→以EC和ED为邻边作平行四边形，得CD＝CE＋CF＝CA＋32→→2→2CB，∴CF＝CB.故λ＝，所以选D.333答案D6．(2013·济南模拟)已知向量a＝(1，－1)，b＝(1,2)，向量c满足(c＋b)⊥a，(c－a)∥b，则c＝()．A．(2,1)B．(1,0)31，C.22D．(0，－1)解析设c＝(x，y)，则c＋b＝(x＋1，y＋2)，c－a＝(x－1，y＋1)，x＋1－y＋2＝0，∴解得x＝2，y＝1.∴c＝(2,1)．2x－1－y＋1＝0，答案A22→→7．(2012·长沙质检)设A，B，C是

7、圆x＋y＝1上不同的三个点，O为圆心，且OA·OB＝0，→→→存在实数λ，μ使得OC＝λOA＋μOB，实数λ，μ的关系为()．2211A．λ＋μ＝1B.＋＝1λμC．λ·μ＝1D．λ＋μ＝1→→→→2→→22→22→2→→解析由OC＝λOA＋μOB，得

8、OC

9、＝(λOA＋μOB)＝λ

10、OA

11、＋μ

12、OB

13、＋2λμOA·OB.→→22因为OA·OB＝0，所以λ＋μ＝1.所以选A.答案A8．设向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，其中0<α<β<π，若

14、2a＋b

15、＝

16、a－2b

17、，则β－α＝()．ππππA.B．－C.

18、D．－2244解析由

19、2a＋b

20、＝

21、a－2b

22、两边平方整理，得223

23、a

24、－3

25、b

26、＋8a·b＝0.∵

27、a

28、＝

29、b

30、＝1，故a·b＝0，∴cosαcosβ＋sinαsinβ＝0，即cos(α－β)＝0，∵0<α<β<π，故－π<α－β<0，ππ∴α－β＝－，即β－α＝.22答案A9．(2011·辽宁)若a，b，c均为单位向量，且a·b＝0，(a－c)·(b－c)≤0，则

31、a＋b－c

32、的最大值为()．A.2－1B．1C.2D．2222解析由已知条件，向量a，b，c都是单位向量可以求出，a＝1，b＝1，c＝1，由a·b2222＝0，及(

33、a－c)·(b－c)≤0，可以知道，(a＋b)·c≥c＝1，因为

34、a＋b－c

35、＝a＋b＋22c＋2a·b－2a·c－2b·c，所以有

36、a＋b－c

37、＝3－2(a·c＋b·c)≤1，则

38、a＋b－c

39、≤1.故选B.答案B→1→→→10．(2013·北京东城区期末)已知△ABD是等边三角形，且AB＋AD＝AC，

40、CD

41、＝3，那么2四边形ABCD的面积为()．339A.B.3C．33D.32221→→→→→1→→→2AD－AB2解析如图所示，CD＝AD－AC＝AD－AB，∴CD＝2，21→2→2→→即3＝AD＋AB－AD·AB，4→→∵

42、AD

43、

44、＝

45、AB

46、，5→2→→→∴

47、AD

48、－

49、AD

50、

51、AB

52、cos60°＝3，∴

53、AD

54、＝2.4→→→1→→1→又BC＝AC－AB＝AD，∴

55、BC

56、＝

57、AD

58、＝1，22→2→2→2∴

59、BC

60、＋

61、CD

62、＝

63、BD

64、，∴BC⊥CD.1213∴S四