2014届高考数学一轮总复习 小题专项集训(三) 基本初等函数增分特色训练 理 湘教版

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1、小题专项集训(三)　基本初等函数(时间：40分钟　满分：75分)一、选择题(每小题5分，共50分)1．幂函数y＝f(x)的图象经过点，则f的值为(　　)．A．1B．2C．3D．4解析　设f(x)＝xn，∴f(4)＝，即4n＝，∴f＝n＝4－n＝2.答案　B2．(2013·湖南长郡中学一模)设函数f(x)＝若f(x)>1成立，则实数x的取值范围是(　　)．A．(－∞，－2)B.C.D．(－∞，－2)∪解析　当x≤－1时，由(x＋1)2>1，得x<－2，当x>－1时，由2x＋2>1，得x>－，故选D.答案　D3．(2013·银川一

2、模)设函数f(x)是奇函数，并且在R上为增函数，若0≤θ≤时，f(msinθ)＋f(1－m)>0恒成立，则实数m的取值范围是(　　)．A．(0,1)B．(－∞，0)C.D．(－∞，1)解析　∵f(x)是奇函数，∴f(msinθ)>－f(1－m)＝f(m－1)．又f(x)在R上是增函数，∴msinθ>m－1，即m(1－sinθ)<1.当θ＝时，m∈R；当0≤θ<时，m<.∵0<1－sinθ≤1，∴≥1.∴m<1.故选D.答案　D4．(2013·济南模拟)已知函数f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)＝ax(a>0且a≠1)，且f

3、＝－3，则a的值为(　　)．A.B．3C．9D.解析　∵f(log4)＝f＝f(－2)＝－f(2)＝－a2＝－3，∴a2＝3，解得a＝±，又a>0，∴a＝.答案　A5．(2013·福州质检)已知a＝20.2，b＝0.40.2，c＝0.40.6，则(　　)．A．a>b>cB．a>c>bC．c>a>bD．b>c>a解析　由0.2<0.6,0.4<1，并结合指数函数的图象可知0.40.2>0.40.6，即b>c；因为a＝20.2>1，b＝0.40.2<1，所以a>b.综上，a>b>c.答案　A6．(2013·广州调研)已知函数f(x

4、)＝若f(1)＝f(－1)，则实数a的值等于(　　)．A．1B．2C．3D．4解析　根据题意，由f(1)＝f(－1)可得a＝1－(－1)＝2，故选B.答案　B7．设a>1，且m＝loga(a2＋1)，n＝loga(a－1)，p＝loga(2a)，则m，n，p的大小关系为(　　)．A．n>m>pB．m>p>nC．m>n>pD．p>m>n解析　取a＝2，则m＝log25，n＝log21＝0，p＝log24，∴m>p>n.答案　B8．(2013·北京东城区综合练习)设a＝log3，b＝0.3，c＝lnπ，则(　　)．A．a

5、．alne＝1，故a

6、－∞，＋∞)内有定义，对于给定的正数K，定义函数：fK(x)＝取函数f(x)＝a－

7、x

8、(a>1)．当K＝时，函数fK(x)在下列区间上单调递减的是(　　)．A．(－∞，0)B．(－a，＋∞)C．(－∞，－1)D．(1，＋∞)解析　函数f(x)＝a－

9、x

10、(a>1)的图象为右图中实线部分，y＝K＝的图象为右图中虚线部分，由图象知fK(x)在(1，＋∞)上为减函数，故选D.答案　D二、填空题(每小题5分，共25分)11．(2012·西安质检)若函数f(x)＝且f(f(2))>7，则实数m的取值范围是________．解析　∵f(

11、2)＝4，∴f(f(2))＝f(4)＝12－m>7，∴m<5.答案　(－∞，5)12．(2013·福州质检)函数y＝log(3x－a)的定义域是，则a＝________.解析　由3x－a>0，得x>，又因函数y的定义域为，所以＝，a＝2.答案　213．若f(x)＝1＋lgx，g(x)＝x2，那么使2f[g(x)]＝g[f(x)]的x的值是________．解析　∵2f[g(x)]＝g[f(x)]，∴2(1＋lgx2)＝(1＋lgx)2，∴(lgx)2－2lgx－1＝0，∴lgx＝1±，x＝101±.答案　101±14．已知函数

12、f(x)＝

13、log2x

14、，正实数m，n满足m