2014届高三数学一轮复习 （教材回扣+考点分类+课堂内外+限时训练）专讲专练 5.1　平面向量的概念及其线性运算

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1、2014届高三数学一轮复习专讲专练（教材回扣+考点分类+课堂内外+限时训练）：5.1　平面向量的概念及其线性运算一、选择题1．若O、E、F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是(　　)A.＝＋　　　　　B.＝－C.＝－＋D.＝－－解析：由减法的三角形法则知＝－.答案：B2．(2013·德州调研)在△ABC中，M为边BC上任意一点，N为AM中点，＝λ＋μ，则λ＋μ的值为(　　)A.B.C.D．1解析：∵M为边BC上任意一点，∴可设＝x＋y(x＋y＝1)．∴N为AM中点，∴＝＝x＋y＝λ＋μ.∴λ＋μ＝(x＋y)＝.答案：A3．设P是△ABC所在平面内的一点，＋＝，

2、则(　　)A．P、A、B三点共线B．P、A、C三点共线C．P、B、C三点共线D．以上均不正确解析：∵＋＝2，∴－＝－，即＝，∴P、A、C三点共线．答案：B4．已知点O，N在△ABC所在平面内，且

3、

4、＝

5、

6、＝

7、

8、，＋＋＝0，则点O，N依次是△ABC的(　　)A．重心　外心B．重心　内心C．外心　重心D．外心　内心解析：由

9、

10、＝

11、

12、＝

13、

14、知，O为△ABC的外心；＋＋＝0，知，N为△ABC的重心．答案：C5．如图，已知＝a，＝b，＝3，用a，b表示，则＝(　　)A．a＋bB.a＋bC.a＋bD.a＋b解析：＝－＝a－b，又＝3，∴＝＝(a－b)，∴＝＋＝b＋(a－b)＝

15、a＋b.答案：B6．已知△ABC中，点D是BC的中点，过点D的直线分别交直线AB、AC于E、F两点，若＝λ(λ＞0)，＝μ(μ＞0)，则＋的最小值是(　　)A．9B.C．5D.解析：由题意得，＋＝2＝λ＋μ⇒＝＋，又D、E、F在同一条直线上，可得＋＝1.所以＋＝＝＋＋≥＋2＝，当且仅当2λ＝μ时取等号．答案：D二、填空题7．设向量a，b满足

16、a

17、＝2，b＝(2,1)，且a与b的方向相反，则a的坐标为__________．解析：设a＝(x，y)，x＜0，y＜0，则x－2y＝0且x2＋y2＝20，解得x＝4，y＝2(舍去)，或者x＝－4，y＝－2，即a＝(－4，－2)

18、．答案：(－4，－2)8．(2013·无锡质检)设a，b是两个不共线的非零向量，若8a＋kb与ka＋2b共线，则实数k＝__________.解析：因为8a＋kb与ka＋2b共线，所以存在实数λ，使8a＋kb＝λ(ka＋2b)，即(8－λk)a＋(k－2λ)b＝0.又a，b是两个不共线的非零向量，故解得k＝±4.答案：±49．如图所示，平面内的两条相交直线OP1和OP2将该平面分割成四个部分Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ(不包括边界)，若＝a＋b，且点P落在第Ⅲ部分，则实数a，b满足a__________0，b__________0(用“＞”，“＜”或“＝”填空)．解析：由于点P

19、落在第Ⅲ部分，且＝a1＋b2，则根据实数与向量的积的定义及平行四边形法则知a＞0，b＜0.答案：＞　＜三、解答题10．(2013·东莞阶段检测)如图所示，在△ABC中，点D、F分别是BC、AC的中点，＝，＝a，＝b.(1)用a，b表示向量、、、、；(2)求证：B，E，F三点共线．解析：(1)延长AD到G，使＝，连接BG、CG，得到▱ABGC，所以＝a＋b，＝＝(a＋b)，＝＝(a＋b)，＝＝b，＝－＝(a＋b)－a＝(b－2a)，＝－＝b－a＝(b－2a)．(2)由(1)可知，＝，所以B，E，F三点共线．11．(2013·临沂模拟)若a，b是两个不共线的非零向量，

20、a与b起点相同，则当t为何值时，a，tb，(a＋b)三向量的终点在同一条直线上？解析：设＝a，＝tb，＝(a＋b)，∴＝－＝－a＋b，＝－＝tb－a.要使A，B，C三点共线，只需＝λ.即－a＋b＝λtb－λa.∴解得∴当t＝时，三向量终点在同一直线上．12．已知△ABC中，＝a，＝b，对于平面ABC上任意一点O，动点P满足＝＋λa＋λb，则动点P的轨迹是什么？其轨迹是否过定点，并说明理由．解析：依题意，由＝＋λa＋λb，得－＝λ(a＋b)，即＝λ(＋)．如图，以AB，AC为邻边作平行四边形ABDC，对角线交于O，则＝λ，∴A，P，D三点共线．即P点的轨迹是AD所在

21、的直线，由图可知P点轨迹必过△ABC边BC的中点．