2013-2014学年高中数学 基础知识篇 2.3函数的单调性同步练测 北师大版必修1

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1、§3函数的单调性同步练测建议用时实际用时满分实际得分60分钟100分一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1．下列函数中，在区间(0，＋∞)上不是增函数的是（）A．y＝2x＋1　　　　B．y＝3x2＋1C．y＝D．y＝

2、x

3、2．已知函数f(x)＝若f(2－a2)>f(a)，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，－1)∪(2，＋∞)B．(－1,2)C．(－2,1)D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)3.函数是R上的增函数且，则（　　）A.B.C.D.4．定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝－f(x＋4)，当x>

4、2时，f(x)单调递增，如果x1＋x2<4，且(x1－2)(x2－2)<0，则f(x1)＋f(x2)的值(　　)A.恒小于0B.恒大于0C.可能为0D.可正可负5.在实数集R中定义一种运算“*”，具有下列性质：（1）对任意R，；（2）对任意R，；（3）对任意R，，则函数的单调递减区间是（　　）A.B.C.D.6.函数（　　）A.在（-1，+∞）上单调递增B.在（-1，+∞）上单调递减C.在（1，+∞）上单调递增D.在（1，+∞）上单调递减二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)7.如果函数上单调递减，则实数满足的

5、条件是.8.已知函数，则是(填序号).①[1，2]上的增函数；②[1，2]上的减函数；③[2，3]上的增函数；④[2，3]上的减函数.9.已知定义在区间[0,1]上的函数y＝f(x)的图像如图所示，对于满足0x2－x1；②x2f(x1)>x1f(x2)；③0，则f(x)的定义域是________；(2)若f(x)在区间(0,1]上

6、是减函数，则实数a的取值范围是________．11.已知实数，函数若，则实数的取值范围是_____.12.函数在R上是减函数，则实数的取值范围是_______.三、解答题(本大题共4小题，共40分)13．（10分）用定义证明：函数在区间上是增函数.14．（10分）函数f(x)＝在区间(－2，＋∞)上是递增的，求实数a的取值范围．15.（10分）设函数，求的单调区间，并证明在其单调区间上的单调性．16．（10分）已知定义域为[0,1]的函数f(x)同时满足：①对于任意的x∈[0,1]，总有f(x)≥0；②f(1)＝1

7、；③若x1≥0，x2≥0，x1＋x2≤1，则有f(x1＋x2)≥f(x1)＋f(x2)．(1)求f(0)的值；(2)求f(x)的最大值.§3函数的单调性同步练测答题纸得分：一、选择题题号123456答案二、填空题7.8．9．10.11.12.三、解答题13.14.15.16.§3函数的单调性同步练测参考答案1.C解析：由函数单调性定义知选C.2.C解析：f(x)＝由f(x)的图像可知f(x)在(－∞，＋∞)上是单调递增函数，由f(2－a2)>f(a)得2－a2>a，即a2＋a－2<0，解得－2

8、设≤0，则≤，≤.∵是R上的增函数，∴≤，≤，∴≤，这与题设矛盾，∴,故选C.4.A解析：因为(x1－2)(x2－2)<0，若x12时，f(x)单调递增且f(－x)＝－f(x＋4)，所以有f(x2)

9、平移1个单位而得到，故分别在（1，+∞）和（－∞，1）上为增函数．故应选C．7.解析：的对称轴是直线,它的递减区间是.因为在区间上单调递减,所以，即.8.③解析：因为,所以.由二次函数的知识知，在区间[2，3]上是增函数.9.②③解析：由f(x2)－f(x1)>x2－x1，可得>1，即两点(x1，f(x1))与(x2，f(x2))连线的斜率大于1，显然①不正确；由x2f(x1)>x1f(x2)得>，即表示点(x1，f(x1))与原点连线的斜率大于点(x2，f(x2))与原点连线的斜率，可以看出结论②正确；结合函数图像，容易

10、判断结论③是正确的．10.(1)　(2)(－∞，0)∪(1,3]解析：(1)当a＞0且a≠1时，由3－ax≥0得x≤，即此时函数f(x)的定义域是.(2)当a－1＞0，即a＞1时，要使f(x)在(0,1]上是减函数，则需3－a×1≥0，此时1＜a≤3；当a－1＜0，即a＜1时，要使f(x)在(0,1]上