2012高中数学 第1章1.2.2知能优化训练 湘教版选修1-1

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1、知能优化训练1．下列含有存在量词的命题，真命题个数是(　　)①存在一个实数a，使为正整数；②存在一个实数x，使为正整数；③存在一个实数y，使为整数．A．0　　　　　　　　　　　　B．1C．2D．3解析：选D.对于①，当a＝4时，＝2为正整数；对于②，当x＝1时，＝1为正整数；对于③，当y＝1时，＝1为整数，故选D.2．下列命题，真命题的个数为(　　)①末位是0的整数，可以被2整除；②角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；③正四面体中两侧面的夹角相等．A．1B．2C．3D．0解析：选C.用偶数的

2、定义判断①正确；用角平分线的性质判定②正确；用正四面体的概念及二面角的定义判断③正确．3．命题“一次函数都是单调函数”的否定是(　　)A．一次函数都不是单调函数B．非一次函数都不是单调函数C．有些一次函数是单调函数D．有些一次函数不是单调函数解析：选D.命题的否定只对结论进行否定，“都是”的否定是“不都是”，即“有些”．4．(1)用符号“∀”表示命题“不论m取什么实数，方程x2＋x－m＝0必有实根”为________________________________________________

3、________________________；(2)用符号“∃”表示命题“存在实数x，使sinx>tanx”为________________________________________________________________________．答案：(1)∀m∈R，x2＋x－m＝0有实根(2)∃x0∈R，sinx0>tanx0一、选择题1．下列命题中，假命题的个数是(　　)①∀x∈R，x2＋1≥1；②∃x0∈R,2x0＋1＝3；③∃x0∈Z，x0能被2和3整除；④∃x0∈R，x＋

4、2x0＋3＝0.A．0B．1C．2D．3解析：选B.①②③都是真命题，而④为假命题．2．(2010年高考湖南卷)下列命题中的假命题是(　　)A．∃x∈R，lgx＝0B．∃x∈R，tanx＝1C．∀x∈R，x3>0D．∀x∈R,2x>0解析：选C.对于A，当x＝1时，lgx＝0，正确；对于B，当x＝时，tanx＝1，正确；对于C，当x<0时，x3<0，错误；对于D，∀x∈R,2x>0，正确．3．下列命题的否定是假命题的是(　　)A．p：能被3整除的整数是奇数；p：存在一个能被3整除的整数不是奇数B

5、．p：每一个四边形的四个顶点共圆；p：存在一个四边形的四个顶点不共圆C．p：有的三角形为正三角形；p：所有的三角形不都是正三角形D．p：∃x0∈R，x＋2x0＋2≤0；p：∀x∈R，都有x2＋2x＋2>0解析：选C.p为真命题，则p为假命题．4．(2011年高考辽宁卷)已知命题p：∃n∈N,2n>1000，则p为(　　)A．∀n∈N,2n≤1000B．∀n∈N,2n>1000C．∃n∈N,2n≤1000D．∃n∈N,2n<1000解析：选A.“∃x∈I，p(x)”的否定是“∀x∈I，p(x)”∴

6、p为∀n∈N,2n≤1000.5．(2011年高考山东卷)已知a，b，c∈R，命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是(　　)A．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2<3B．若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2<3C．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2≥3D．若a2＋b2＋c2≥3，则a＋b＋c＝3解析：选A.由于一个命题的否命题既否定题设又否定结论，因此原命题的否命题为“若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2<3”．6．(2011年高考安徽卷)命题“所有能被2整除的整数都是偶

7、数”的否定是(　　)A．所有不能被2整除的整数都是偶数B．所有能被2整除的整数都不是偶数C．存在一个不能被2整除的整数是偶数D．存在一个能被2整除的整数不是偶数解析：选D.“∀x∈I，p(x)”的否定是“∃x∈I，p(x)”；“∃x∈I，p(x)”的否定是“∀x∈I，p(x)”．故“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是“存在一个能被2整除的整数不是偶数”．二、填空题7．(2010年高考安徽卷)命题“对任何x∈R，

8、x－2

9、＋

10、x－4

11、>3”的否定是________．答案：存在x∈R，使得

12、x－

13、2

14、＋

15、x－4

16、≤38．下列命题：①存在x0<0，使

17、x0

18、>x0；②对于一切x<0，都有

19、x

20、>x；③已知an＝2n，bn＝3n，对于任意n∈N＋，都有an≠bn；④已知A＝{a

21、a＝2n}，B＝{b

22、b＝3n}，对于任意n∈N＋，都有A∩B＝∅.其中，所有正确命题的序号为________．解析：命题①②显然为真命题；③由于an－bn＝2n－3n＝－n<0，对于任意n∈N＋，都有an

23、a＝2n}，B＝{b

24、b＝3n}，例如n＝1,2,3时，A∩B