九年级数学下册 5.1 函数与它的表示法教案 （新版）青岛版

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1、函数与它的表示法一、学习目标1、能正确画出直角坐标系；并能在直角坐标系中，根据点的坐标找出点，由点求出点的坐标。2、能分清实例中出现的常量与变量、自变量与函数；对简单的函数表达式，能确定自变量的取值范围，并会求出函数值。3、能画出简单函数的图象；知道不仅可以用解析法，而且还可以用列表法和图象法表示函数。二、教材简析函数是数学中的重要概念之一，它使我们从研究不变的量，转化为研究变量之间的相依关系。函数不仅是一个重要的概念，也是一种很重要的数学思想方法。通过函数概念和图象的学习可以用几何图形来解析代数问题，使代数问题变得更形象、直观，便于理解，另一方面，也可以用代数方法来研究

2、几何问题。本章内容包括三个单元。第一单元是直角坐标系的初步知识，第二单元是函数及其图象，第三单元是常见的几种函数，包括一次函数(正比例函数)、二次函数、反比例函数及其图象。(本讲主要学习巩固第一、二单元，第三单元留待下学期复习)。学习直角坐标系，建立有序实数与平面内的点的一一对应关系，为研究函数的图象作准备。学习函数概念，首先要了解常量、变量概念，用动态的观点来看问题。弄清函数的本质是具有某些特点的对应关系，抓住函数对自变量的依从关系就是函数与自变量的对应关系。函数关系中自变量的取值范围是函数存在的不可缺少的部分。了解函数有三种表示方法，即解析法、列表法和图象法。能正确迅

3、速地列表、描点并绘出函数图象，(以下为下学期内容)要逐步学会用图象总结函数的性质，由函数的性质能想象出表达式中自变量x与函数y的变化情况。本章重点是函数的概念、函数解析式与图象性质的内在联系。能灵活地进行数与形之间的变换是难点。三、本讲(即第一、二单元)的重点内容有1、掌握x轴、y轴上和四个象限内点的坐标的特征。2、懂得建立了平面直角坐标系，就使平面上的点与一对有序实数之间建立起一一对应关系，建立数与形之间的联系，初步了解数形结合思想。3、对函数概念的理解和自变量取值范围的确定。4、函数的三种表示方法及用描点法画函数图像。四、基本内容及应注意的问题1、平面直角坐标系是以数

4、轴为基础的，坐标平面内的点的坐标也是利用数轴上点的坐标来定义的。有关直角坐标系的概念比较多，学习时应紧密结合图形，不能死记硬背定义，看到一个概念，脑子里要能马上反映出相关的图形。如对“象限”的理解，关键在于结合直角坐标系，能指出各个象限的位置，进而明确坐标轴上的点不属于任何一个象限的真正含义。2、对于函数的意义，在初中阶段主要应领会两点：一是有两个变量，二是一个变量的数值随着另一个变量的数值变化而变化。3、关于函数自变量的取值范围问题，主要包含两个方面：一是自变量的取值使函数解析式有意义，这是常用的一个方面，也是以前学过的知识；二是自变量的取值使实际问题有意义，这一方面虽

5、然用的不多，但需要对实际问题作具体分析，有一定难度。1、关于函数值的问题，可以和求代数式的值的问题联系起来，注意运算的熟练与准确程度。2、对于函数的三种常用的表示方法，应该有这样的认识：给出一种函数关系，根据需要，有时可以写出它的解析表达式，有时可以列出函数与其自变量的对应数值表，有时也可以画出它的图象；反过来，也可以用一个解析式，或一个反映两个变量的对应关系的数值表，或一个图象，来表示一个函数关系。3、关于函数图象的意义，要注意到是“把自变量x与函数y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标。”五、例题例1：若点P(3m-2,5-2m)在第二象限，求m的取值范围解：∵点P

6、(3m-2,5-2m)在第二象限∴3m-2＜0解得：m＜5-2m＞0注：根据各象限内点的横纵坐标的特征列出两个不等式，组成不等式组即可求得。例2：若A点坐标为(m,n)，它关于原点的对称点为A1，而A1关于x轴的对称点为A2，且点A2的坐标为(3,-4)，求m、n的值。解：∵A点坐标为(m,n)∴A点关于原点的对称点A1的坐标为(-m,-n)，A1点关于x轴的对称点A2的坐标为(-m,n)　又∵点A2的坐标为(3,-4)∴-m=3即：m=-3n=-4n=-4注：本题是按题意中的对称关系顺次由点A的坐标推得点A2的坐标。由于点的轴对称和中心对称关系是相互的，所以本题也可由

7、点A2的坐标逆方向求点A的坐标，即：A2(3,-4)→A1(3,4)→A(-3,-4)→m=-3,n=-4例3：已知点P(a,a-b)在第四象限，求：(1)Q(-a,b)所在象限。(2)若a=b，则P点和Q点在什么位置？解：(1)∵P(a,a-b)在第四象限∴a＞0,且a-b＜0∴b＞a＞0-a＜0则：Q(-a,b)在第二象限(2)当a=b时，P、Q两点坐标可分别表示为P(a,0)Q(-a,a)又∵a＞0∴P点在x轴正半轴上，Q点在第二象限角平分线上(原点除外)。注：(1)因为P点在第四象限，横坐标a为正值，纵坐标a-b应为负