九年级数学上册 26.2 二次函数的图像与性质教案2 沪教版五四制

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1、二次函数的图像与性质教学目标1．会画二次函数的图象；2．掌握二次函数的性质，并要会灵活应用；重点、难点1．会画二次函数的图象；2．掌握二次函数的性质，并要会灵活应用；考点及考试要求掌握抛物线图像的基本性质（开口方向和大小、对称轴、顶点坐标、增减性和对称性）教学内容一【课堂导入】1、二次函数的图像是什么形状？2、二次函数、、、的性质分别是什么？3、与二者之间的图像有什么关系？平移规律是什么？4、二次函数∵a=___2______∴函数有最___小______值。二【知识精讲】知识点1：二次函数的图像-10-8-6-4-2-5-4

2、-3-2-110543218642yOx画出二次函数y＝x2,y＝(x＋2)2，的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴、顶点．先列表：x…-4－3-2-101234y＝x2…89/221/201/229/28y＝(x＋2)2…9/21/201/229/2825/218y＝(x-2)21825/289/221/201/22描点并画图．观察图象，二次函数y＝(x＋1)2的图像是___________________；抛物线②抛物线y＝(x＋1)2与抛物线y＝x2的形状大小____________；相同③把抛物线y＝x2向______

3、_平移_______个单位，就得到抛物线y＝(x＋1)2；2．填表：函数开口方向顶点对称轴y＝x2向上（0,0）Y轴y＝(x＋2)2向上（-2,0）X=-2y＝(x-2)2向上（2,0）X=2知识点整理1．y＝ax2y＝ax2＋c开口方向a＞0向上a＜0向下顶点（0,0）（0，c）(h,0)对称轴Y轴Y轴X=h对于二次函数的图象，只要｜a｜相等，则它们的形状_________，只是_________不同．形状位置三【典例精析】【例1】对于二次函数，请回答下列问题：(1)把函数的图像作怎样的平移变换，就能得到函数的图像？(2)说

4、出函数的图像的顶点坐标和对称轴。解:(1)向右平移4个单位(2)顶点坐标:(4,0)对称轴:直线【练习】若把抛物线向左平移2个单位，请写出所得抛物线的解析式及开口方向、顶点坐标、对称轴；若把抛物线向下平移2个单位，请写出所得抛物线的解析式及开口方向、顶点坐标、对称轴.【例2】如图所示，抛物线的顶点为C，与y轴交点为A，过点A作y轴的垂线，交抛物线于另一点B．(1)求直线AC的解析式；(2)求△ABC的面积；(3)当自变量x满足什么条件时，有?答案抛物线y=√3(x+1)^2的的顶点为为C(-1,0),与y轴交点为A(0,√3）

5、,过A作y轴的垂线:y=√3交抛物线于另一点B（-2，√3)，（1）AC的斜率=√3，直线AC的方程是y=√3x+√3.（2）AB=2，C到AB的距离=√3，∴△ABC的面积=√3.【练习】抛物线y=3(x－2)2与x轴交于点A，与y轴交于点B，求△AOB的面积和周长．答案OA=2OB=12AB=2S=12C=2+14总结：⑴.开口方向与大小：⑵．对称轴：⑶．顶点：⑷．平移规律:四【课堂巩固练习】1．抛物线y＝4(x－2)2与y轴的交点坐标是___________，与x轴的交点坐标为________．（0,16）（2,0）2．

6、把抛物线y＝3x2向右平移4个单位后，得到的抛物线的表达式为____________________．y＝3（x-4）2把抛物线y＝3x2向左平移6个单位后，得到的抛物线的表达式为____________________．y＝3（x+6）23．将抛物线y＝－(x－1)2向右平移2个单位后，得到的抛物线解析式为____________．y＝－(x－3)24．写出一个顶点是（5，0），形状、开口方向与抛物线y＝－2x2都相同的二次函数解析式y＝-2（x-5）2___________________________．5．填表函数图象

7、（草图）开口方向顶点对称轴y＝x2向上（00）Y轴y＝－5(x＋2)2向下（-20）X=-2y＝3(x－3)2向上（30）X=3五【课后作业】一、选择题已知，点都在函数的图像上，则（）CA.B.C.D.抛物线的顶点在（）DA.第一象限B.第二象限C.轴上D.轴上抛物线的对称轴是（）AA.直线B.直线C.直线D.轴二、填空题抛物线的开口方向是________，对称轴是__________.向下y轴抛物线的顶点坐标是___________.（-30）将抛物线向上平移3个单位后，所得抛物线的顶点坐标是___________.（03）

8、抛物线的图像可由抛物线向_______平移_______个单位得到，它的顶点坐标是_________，对称轴是____________.右2（20）x=2抛物线与抛物线的__________相同，_______________不同.形状位置已知抛物线，当__________时