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《（浙江专版）2018年高考数学 第1部分 重点强化专题 专题6 函数与导数 专题限时集训15 函数与方程》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题限时集训(十五) 函数与方程(对应学生用书第147页)[建议A、B组各用时：45分钟][A组 高考达标]一、选择题1．函数f(x)＝lnx＋x3－9的零点所在的区间为( )A．(0,1) B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)C [由于函数f(x)＝lnx＋x3－9在(0，＋∞)上是增函数，f(2)＝ln2－1＜0，f(3)＝ln3＋18＞0，故函数f(x)＝lnx＋x3－9在区间(2,3)上有唯一的零点．]2．已知函数f(x)＝ex＋x，g(x)＝lnx＋x，h(x)＝x－的零点依次为a，b，c，则( )A．c＜b＜aB．a＜b＜cC．c＜a＜bD．b＜a＜cB [由f(x)＝
2、0得ex＝－x，由g(x)＝0得lnx＝－x.由h(x)＝0得x＝1，即c＝1.在坐标系中，分别作出函数y＝ex，y＝－x，y＝lnx的图象，由图象可知a＜0,0＜b＜1，所以a＜b＜c.]3．已知函数f(x)＝则函数g(x)＝f(1－x)－1的零点个数为( )A．1 B．2C．3 D．4C [g(x)＝f(1－x)－1＝＝当x≥1时，函数g(x)有1个零点；当x＜1时，函数有2个零点，所以函数的零点个数为3，故选C.]4．(2017·浙江五校联考)已知函数f(x)＝(a∈R)，若函数f(x)在R上有两个零点，则a的取值范围是( )A．(－∞，－1)B．(－∞，0)C．(－1
3、,0)D．[－1,0)D [当x＞0时，f(x)＝3x－1有一个零点x＝，所以只需要当x≤0时，ex＋a＝0有一个根即可，即ex＝－a.当x≤0时，ex∈(0,1]，所以－a∈(0,1]，即a∈[－1,0)，故选D.]5．已知函数f(x)＝若函数g(x)＝f(x)－k仅有一个零点，则k的取值范围是( )A.B．(－∞，0)∪C．(－∞，0)D．(－∞，0)∪D [函数f(x)＝函数g(x)＝f(x)－k仅有一个零点，即f(x)＝k只有一个解，在平面直角坐标系中画出y＝f(x)的图象，结合函数图象可知，方程只有一个解时，k∈(－∞，0)∪，故选D.]二、填空题6．已知f(x)是定义在R上且周
4、期为3的函数，当x∈[0,3)时，f(x)＝.若函数y＝f(x)－a在区间[－3,4]上有10个零点(互不相同)，则实数a的取值范围是________． [当x∈[0,3)时，f(x)＝＝，由f(x)是周期为3的函数，作出f(x)在[－3,4]上的图象，如图．由题意知方程a＝f(x)在[－3,4]上有10个不同的根．由图可知a∈.]7．函数f(x)＝
5、x－1
6、＋2cosπx(－4≤x≤6)的所有零点之和为________．10 [问题可转化为y＝
7、x－1
8、与y＝－2cosπx在－4≤x≤6的交点的横坐标的和，因为两个函数图象均关于x＝1对称，所以x＝1两侧的交点对称，那么两对应交点的横坐标的
9、和为2，分别画出两个函数的图象(图略)，易知x＝1两侧分别有5个交点，所以所求和为5×2＝10.]8．已知函数f(x)＝若f(0)＝－2，f(－1)＝1，则函数g(x)＝f(x)＋x的零点个数为________．【导学号：68334143】3 [依题意得解得令g(x)＝0，得f(x)＋x＝0，该方程等价于①或②解①得x＝2，解②得x＝－1或x＝－2，因此，函数g(x)＝f(x)＋x的零点个数为3.]三、解答题9．已知f(x)＝
10、2x－1
11、＋ax－5(a是常数，a∈R)．(1)当a＝1时，求不等式f(x)≥0的解集；(2)如果函数y＝f(x)恰有两个不同的零点，求a的取值范围．[解] (1)当
12、a＝1时，f(x)＝
13、2x－1
14、＋x－5＝2分由解得x≥2；由解得x≤－4.所以f(x)≥0的解集为{x
15、x≥2或x≤－4}.6分(2)由f(x)＝0，得
16、2x－1
17、＝－ax＋5.作出y＝
18、2x－1
19、和y＝－ax＋5的图象，10分观察可以知道，当－2＜a＜2时，这两个函数的图象有两个不同的交点，即函数y＝f(x)有两个不同的零点．故a的取值范围是(－2,2).15分10．(2017·浙江省名校新高考研究联盟高三第三次联考)设函数f(x)＝－x2＋ax＋lnx(a∈R)．(1)若a＝1时，求函数f(x)的单调区间；(2)设函数f(x)在有两个零点，求实数a的取值范围(其中e是自然对数的底数).
20、【导学号：68334144】[解] (1)定义域x∈(0，＋∞)，当a＝1时，f(x)＝－x2＋x＋lnx，3分令f′(x)＝－2x＋1＋＝＞0，即2x2－x－1＜0，即0＜x＜1.∴f(x)的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1，＋∞).7分(2)f(x)＝－x2＋ax＋lnx＝0，即a＝x－，令g(x)＝x－，其中x∈，9分g′(x)＝1－＝＞0，即x＞1，∴g(x)的单调递减区间为，单调递增区间
