浙江专版2018年高考数学第1部分重点强化专题专题6函数与导数专题限时集训15函数与方程.doc

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1、专题限时集训(十五)　函数与方程(对应学生用书第147页)[建议A、B组各用时：45分钟][A组　高考达标]一、选择题1．函数f(x)＝lnx＋x3－9的零点所在的区间为(　　)A．(0,1)　B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)C　[由于函数f(x)＝lnx＋x3－9在(0，＋∞)上是增函数，f(2)＝ln2－1＜0，f(3)＝ln3＋18＞0，故函数f(x)＝lnx＋x3－9在区间(2,3)上有唯一的零点．]2．已知函数f(x)＝ex＋x，g(x)＝lnx＋x，h(x)＝x－的零点依次为a，b，c，则(　　)A．c＜b＜aB．a＜b＜cC．

2、c＜a＜bD．b＜a＜cB　[由f(x)＝0得ex＝－x，由g(x)＝0得lnx＝－x.由h(x)＝0得x＝1，即c＝1.在坐标系中，分别作出函数y＝ex，y＝－x，y＝lnx的图象，由图象可知a＜0,0＜b＜1，所以a＜b＜c.]3．已知函数f(x)＝则函数g(x)＝f(1－x)－1的零点个数为(　　)A．1　　　　B．2C．3　　　　D．4C　[g(x)＝f(1－x)－1＝＝当x≥1时，函数g(x)有1个零点；当x＜1时，函数有2个零点，所以函数的零点个数为3，故选C.]4．(2017·浙江五校联考)已知函数f(x)＝(a∈R)，若函数f(x)在

3、R上有两个零点，则a的取值范围是(　　)A．(－∞，－1)B．(－∞，0)C．(－1,0)D．[－1,0)D　[当x＞0时，f(x)＝3x－1有一个零点x＝，所以只需要当x≤0时，ex＋a＝0有一个根即可，即ex＝－a.当x≤0时，ex∈(0,1]，所以－a∈(0,1]，即a∈[－1,0)，故选D.]5．已知函数f(x)＝若函数g(x)＝f(x)－k仅有一个零点，则k的取值范围是(　　)A.B．(－∞，0)∪C．(－∞，0)D．(－∞，0)∪D　[函数f(x)＝函数g(x)＝f(x)－k仅有一个零点，即f(x)＝k只有一个解，在平面直角坐标系中画出y

4、＝f(x)的图象，结合函数图象可知，方程只有一个解时，k∈(－∞，0)∪，故选D.]二、填空题6．已知f(x)是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0,3)时，f(x)＝.若函数y＝f(x)－a在区间[－3,4]上有10个零点(互不相同)，则实数a的取值范围是________．　[当x∈[0,3)时，f(x)＝＝，由f(x)是周期为3的函数，作出f(x)在[－3,4]上的图象，如图．由题意知方程a＝f(x)在[－3,4]上有10个不同的根．由图可知a∈.]7．函数f(x)＝

5、x－1

6、＋2cosπx(－4≤x≤6)的所有零点之和为________．10

7、　[问题可转化为y＝

8、x－1

9、与y＝－2cosπx在－4≤x≤6的交点的横坐标的和，因为两个函数图象均关于x＝1对称，所以x＝1两侧的交点对称，那么两对应交点的横坐标的和为2，分别画出两个函数的图象(图略)，易知x＝1两侧分别有5个交点，所以所求和为5×2＝10.]8．已知函数f(x)＝若f(0)＝－2，f(－1)＝1，则函数g(x)＝f(x)＋x的零点个数为________．【导学号：】3　[依题意得解得令g(x)＝0，得f(x)＋x＝0，该方程等价于①或②解①得x＝2，解②得x＝－1或x＝－2，因此，函数g(x)＝f(x)＋x的零点个数为3.]三

10、、解答题9．已知f(x)＝

11、2x－1

12、＋ax－5(a是常数，a∈R)．(1)当a＝1时，求不等式f(x)≥0的解集；(2)如果函数y＝f(x)恰有两个不同的零点，求a的取值范围．[解]　(1)当a＝1时，f(x)＝

13、2x－1

14、＋x－5＝2分由解得x≥2；由解得x≤－4.所以f(x)≥0的解集为{x

15、x≥2或x≤－4}.6分(2)由f(x)＝0，得

16、2x－1

17、＝－ax＋5.作出y＝

18、2x－1

19、和y＝－ax＋5的图象，10分观察可以知道，当－2＜a＜2时，这两个函数的图象有两个不同的交点，即函数y＝f(x)有两个不同的零点．故a的取值范围是(－2,2).

20、15分10．(2017·浙江省名校新高考研究联盟高三第三次联考)设函数f(x)＝－x2＋ax＋lnx(a∈R)．(1)若a＝1时，求函数f(x)的单调区间；(2)设函数f(x)在有两个零点，求实数a的取值范围(其中e是自然对数的底数).【导学号：】[解]　(1)定义域x∈(0，＋∞)，当a＝1时，f(x)＝－x2＋x＋lnx，3分令f′(x)＝－2x＋1＋＝＞0，即2x2－x－1＜0，即0＜x＜1.∴f(x)的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1，＋∞).7分(2)f(x)＝－x2＋ax＋lnx＝0，即a＝x－，令g(x)＝x－，其中x∈，9

21、分g′(x)＝1－＝＞0，即x＞1，∴g(x)的单调递减区间为，单调递增区间为(1，e]，∴g(x)min＝