(秋)九年级数学上册 22 一元二次方程复习教案 （新版）华东师大版 (2)

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1、一元二次方程【知识与技能】掌握一元二次方程的基本概念及其解法；灵活运用一元二次方程知识解决一些实际问题.【过程与方法】通过梳理本章知识，回顾解决问题中所涉及到的化归思想、建模思想的过程，加深对本章知识的理解.【情感态度】在运用一元二次方程的有关知识解决具体问题的过程中，进一步体会数学来源于生活又应用于生活，增强数学的应用意识，感受数学的应用价值，激发学生的学习兴趣.【教学重点】一元二次方程的解法及应用.【教学难点】一元二次方程的应用.一、知识框图，整体把握二、释疑解惑，加深理解1.一元二次方程的解法【教学说明】一般考虑选择方法的顺序：直接开平方

2、法、因式分解法、配方法或公式法.2.一元二次方程根的判别式Δ=b2-4ac（1）当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；（2）当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；（3）当Δ＜0时，方程无实数根.在应用时，要根据根的情况限定Δ的取值，同时应注意二次项系数不为0这一条件.3.一元二次方程y=ax2+bx+c（a≠0）的根与系数的关系，在应用时要注意变形.同时要明确根与系数的关系成立的两个条件：（1）a≠0，（2）Δ≥04.应用一元二次方程解决实际问题，要注重分析实际问题中的等量关系，列出方程，求出方程的解，同时要注意检验其是否符合题意.三、典例精析，

3、复习新知例1用适当的方法解下列方程（1）x2-7x=0（2）x2+12x+27=0（3）x（x-2）+x-2=0（4）x2+x-2=4（5）4（x+2）2=9（2x-1）2解：（1）x1=0,x2=7;（2）x1=-3,x2=-9;（3）x1=2,x2=-1;（4）x1=2,x2=-3;（5）x1=,x2=-.【教学说明】依据各种不同方法所对应方程的特点来解.例2关于x的方程ax2-（3a+1）x+2（a+1）=0，有两个不相等的实数根x1,x2,且有x1-x1x2+x2=1-a，则a的值是（）.A.1B.-1C.1或-1D.2例3（2012·

4、江苏徐州）为了倡导节能低碳生活，某公司对集体宿舍用电收费作如下规定：一间宿舍一个月用电量不超过a千瓦时，则一个月的电费为20元；若超过a千瓦时，则除交20元外，超过部分每千瓦时要交元，某宿舍3月份用电80千瓦时，交电费35元；4月份用电45千瓦时，交电费20元.（1）求a的值；（2）若该宿舍5月份交电费45元，那么该宿舍当月用电量为多少千瓦时？解：（1）由题意得20+（80-a）×=35，解得a1=30,a2=50,∵a＞45，∴a=50.（2）设5月份用电x千瓦时，依题意得20+（x-50）×=45，解得x=100，则该宿舍当月用电量为100

5、千瓦时.【教学说明】现实生活中存在大量的实际应用问题，需要用一元二次方程的知识来解决，解决这类问题的关键是在充分理解题意的基础上构建方程模型.四、复习训练，巩固提高.1.方程x2-3x=0的解为（）A.x=0B.x=3C.x1=0,x2=-3D.x1=0,x2=32.（2012·河北）用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是（）A.（x+2）2=3B.（x-2）2=3C.（x-2）2=5D.（x+2）2=53.（2012·辽宁本溪）已知一元二次方程x2-8x+15=0的两个根恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为（）A

6、.13B.11或13C.11D.124.（2012·山东日照）已知关于x的一元二次方程（k-2）2x2+（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.k＜且k≠2B.k≥且k≠2C.k＞且k≠2D.k≥且k≠25.设α，β是一元二次方程x2+3x-7=0的两个根，则α2+4α+β=.6.（2012·内蒙古包头）关于x的两个方程x2-x-2=0与有一个解相同，则a=.7.（2012·湖北鄂州）设x1,x2是一元二次方程x2+5x-3=0的两个根，且2x1（x22+6x2-3）+a=4，则a=.8.（2012·山东济宁）一学校

7、为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元.该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？【答案】1.D2.A3.B4.C5.46.47.108.解：∵60棵树苗的售价为120×60=7200（元），而7200＜8800，∴该校购买的树苗超过60棵.设该校共购买了x棵树苗，由题意得x［120-0.5（x-60）］=8800，解得x1=220,x2=80，

8、当x1=220时，120-0.5×（220-60）=40＜100，∴x=220不合题意，舍去；当x=80时，120-0.5×（80-60）=110＞1