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《高中数学 第一章 集合 1.1 集合的含义及其表示自主训练 苏教版必修1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.1集合的含义及其表示自主广场我夯基我达标1.下列说法正确的是()A.2004年雅典奥运会的所有比赛项目组成一个集合B.某个班年龄较小的学生组成一个集合C.集合{1，2，3}与{3，1，2}表示不同的集合D.1，0.5，，组成的集合有四个元素思路解析：考查集合元素的三个性质：确定性、互异性、无序性.A中各比赛项目是确定的且各不相同的，∴A正确.B中元素是不确定的，C中两集合是相等的，D中有3个元素.∴选A.答案:A2.下面六种表示法：①｛x=-1，y=2｝;②｛(x,y)｜x=-1,y=2｝;③｛-1，2｝;④(-1，2);⑤｛(
2、-1，2)｝;⑥｛(x,y)｜x=-1或y=2｝.其中能正确表示方程组的解集的是()A.①②③④⑤⑥B.①②④⑤C.②⑤D.②⑤⑥思路解析：由于此方程组的解是因而写成集合时，应表示成一对有序实数(-1，2)构成的集合.答案:C3.已知集合S={a，b，c}中的三个元素可构成△ABC的三条边长，那么△ABC一定不是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形思路解析：由集合元素的互异性，知a、b、c各不相同.∴选D.答案:D4.已知A=｛x｜x=a+b，a、b∈Z｝，判断下列元素x与集合A之间的关系：(1)x=0，(2
3、)x=，(3)x=.思路解析：x与A的关系只有x∈A和xA两种.判断x是不是A中的元素，即观察x能否写成a+b(a、b∈Z)的形式.答案:(1)因为0=0+0×，所以0∈A.(2)因为x==，无论a、b为何整数，a+b=不能成立，所以x=A.(3)因为x==1+2，所以∈A.5.(1)实数a、b满足关系____________时，集合A={x
4、ax+b=0}是有限集；(2)a、b满足关系____________时，集合A={x
5、ax+b=0}为无限集；(3)a、b满足关系____________时，集合A={x
6、ax+b=0}为空集
7、.思路解析：(1)集合A={x
8、ax+b=0}是有限集，即方程ax+b=0有有限个解，即x=-存在.因此a≠0，b∈R.(2)集合A={x
9、ax+b=0}是无限集，即方程ax+b=0有无限解.∴a=b=0.(3)集合A={x
10、ax+b=0}为空集，即方程ax+b=0无解.∴a=0，b≠0.答案:a≠0，b∈Ra=b=0a=0，b≠06.夏令营共有200名成员，第一次体能测试151人优秀，第二次测试172人优秀，则两次都得优秀的人数至少有______________.思路解析：由题意,设两次测试都优秀x人，两次都不优秀m人，由集合运算
11、性质有151+172-x+m=200，m≥0知x≥123.答案:123人7.下列各组对象能否构成一个集合?指出其中的集合是无限集还是有限集?并用适当的方法表示出来.(1)直角坐标平面内横坐标与纵坐标互为相反数的点；(2)高一数学课本中所有的难题；(3)方程x4+x2+2=0的实数根；(4)图甲中阴影部分的点(含边界上的点).甲乙思路解析：根据集合中元素的特点解答.答案:(1)是无限集合.其中元素是点，这些点要满足横坐标和纵坐标互为相反数.可用两种方法表示这个集合：描述法：｛(x,y)｜y=-x｝；图示法：如图乙中直线l上的点.(2)
12、不是集合.难题的概念是模糊的不确定的，实际上一道数学题是“难者不会，会者不难”.因而这些难题不能构成集合.(3)是空集.其中元素是实数，这些实数应是方程x4+x2+2=0的根，这个方程没有实数根，它的解集是空集.可用描述法表示为或者{x∈R
13、x4+x2+2=0}.(4)是无限集合.其中元素是点，这些点必须落在图甲的阴影部分(包括边界上的点).图甲本身也可看成图示法表示，我们还可用描述法表示这个集合:｛(x,y)｜-1≤x≤2，-≤y≤2，且xy≤0｝.8.已知f(x)=x2-ax+b(a、b∈R)，A=｛x｜f(x)-x=0,x∈R
14、｝，B=｛x｜f(x)-ax=0,x∈R｝，若A=｛1，-3｝，试用列举法表示集合B.思路解析：∵集合B是方程f(x)-ax=0的解集,∴要求集合B，需设法求出a、b的值，于是可通过集合A=｛1，-3｝为突破口来寻找本例的解题途径.答案:f(x)-x=0，即x2-(a+1)x+b=0.∵A=｛1,-3｝.∴由韦达定理得∴∴f(x)=x2+3x-3.f(x)-ax=0，亦即x2+6x-3=0，∴B=｛x｜x2+6x-3=0｝=｛-3-2,-3+2｝.9.已知集合A=｛p｜x2+2(p-1)x+1=0,x∈R｝，求一次函数y=2x-1，
15、x∈A的取值范围.思路解析：关键是理解集合A中元素的属性.p的取值范围必须满足关于x的一元二次方程x2+2(p-1)x+1=0有实数根.答案:由已知，Δ=4(p-1)2-4≥0,得p≥2或p≤0.所以A=｛p｜p≥2或p≤0｝;因为x
