(秋)九年级数学上册 第四章 图形的相似教案 （新版）北师大版

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1、图形的相似【知识与技能】掌握本章知识，能熟练运用有关性质和判定解决具体问题.【过程与方法】通过回顾和梳理本章知识了解图形的相似有关知识.【情感态度】在应用本章知识解决具体问题过程中提高学生分析问题、解决问题的能力.【教学重点】相似图形的特征与识别，相似三角形的有关概念及相似的表示方法和相似比的概念.【教学难点】能熟练运用有关性质和判定解决实际问题.一、知识框图，整体把握【教学说明】引导学生回顾本章知识点，展示本章知识结构图，使学生系统地了解本章知识及其之间的关系.二、释疑解惑，加深理解1.比例的基本性质

2、：线段的比；成比例线段；黄金分割.2.图形的相似：相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积的比等于对应边比的平方.3.三角形相似：两个三角形相似的条件.4.图形的位似：能够利用位似将一个图形放大或缩小.5.利用相似解决实际问题（如：测量旗杆的高度）.【教学说明】通过对重点知识的回顾为本节课的学习内容做好铺垫.三、典例精析，复习新知1.若，则m=±1.解析：分a+b+c≠0和a+b+c=0两种情况.2.如图，在△ABC中，AB=AC=27，D在AC上，且BD=BC=18，DE∥BC交AB于E，则DE＝1

3、0.解析：由△ABC∽△BCD，列出比例式，求出CD，再用△ABC∽△AED求DE.3.已知：如图，F是四边形ABCD的对角线AC上一点，EF∥BC，FG∥AD.求证：=1.分析：利用AC=AF+FC.解：∵EF∥BC，FG∥AD，∴4.如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E为BC的中点，延长AC、DE相交于点F，求证：.分析：过F点作FG∥CB，只需再证GF=DF.解：如图（2），作FG∥BC交AB延长线于点G.∵BC∥GF，∴.又∠BDC=90°，BE=EC，∴BE=DE.∵BE∥GF，∴=1.∴DF

4、=GF.∴.四、复习训练，巩固提高1.如图，AB∥CD，图中共有6对相似三角形.2.如图，已知AD∥EF∥BC，且AE=2EB，AD=8cm，BC=14cm，则S梯形AEFD︰S梯形BCFE=.解析：延长EA，与CD的延长线交于P点，则△APD∽△EPF∽△BPC.3.如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=108°，在BC边上取一点D，使BD=BA，连接AD.求证：（1）△ADC∽△BAC；（2）点D是BC的黄金分割点.证明：（1）∵AB=AC，∠BAC=108°，∴∠B=∠C=36°，∵BD=BA，

5、∴∠BAD=72°，∴∠CAD=36°，∴∠CAD=∠B，∵∠C=∠C，∴△ADC∽△BAC；（2）∵△ADC∽△BAC，∴，∴AC2＝BC·CD，∵AC=AB=BD，∴BD2＝BC·CD，∴点D是BC的黄金分割点.4.如图，路灯（P点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（O点）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？图（1）图（2）分析：如图（2），由于AC∥BD∥OP，故有△MAC∽△MOP，△NBD∽△NOP，即可由相似三角形的

6、性质求解.解：∵∠MAC=∠MOP=90°，∠AMC=∠OMP，∴△MAC∽△MOP.∴，即=，解得，MA=5米；同理，由△NBD∽△NOP，可求得NB=1.5米，∴小明的身影变短了5-1.5=3.5米.【教学说明】解此题的关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出式子，即而得出结论.五、师生互动，课堂小结这节课知识方面你收获了什么？数学思想方法方面你收获了什么？学习习惯方面你又收获了什么？1、布置作业：教材P103~107“复习题”.2、完成创优作业中本课时部分.通过本节课的学习，使学生能够掌握

7、用图形的相似的有关知识解决实际问题.经过不断地练习，使学生能够将本章的内容很好的融合的一起.