高中数学 第一章 导数及其应用 1.5 定积分的概念练习（含解析）新人教a版选修2-2

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1、1.5定积分的概念一、选择题1．当n很大时，函数f(x)＝x2在区间(i＝1,2，…，n)上的值可以用(　　)近似代替A.B．C．D．【答案】C【解析】f(x)＝x2在区间上的值可以用区间上每一点对应的函数值近似代替，故选C.2．在求由抛物线y＝x2＋6与直线x＝1，x＝2，y＝0所围成的平面图形的面积时，把区间[1,2]等分成n个小区间，则第i个区间为(　　)A．B．C．D．【答案】B【解析】在区间[1,2]上等间隔地插入n－1个点，将它等分成n个小区间[1，]，[，]，…，，…，[，2]，所以第i个区间为(i＝1，2，…，n

2、)．3．已知，则(　　)A.B.C.D.【答案】D【解析】由y＝f(x)，x＝1，x＝3及y＝0的图象围成的曲边梯形可分拆成两个：由y＝f(x)，x＝1，x＝2及y＝0的图象围成的曲边梯形和由y＝f(x)，x＝2，x＝3及y＝0的图象围成的曲边梯形．∴，故选D.4．定积分与的大小关系是(　　)A.＝B．>C.

3、.＝【答案】C【解析】利用定积分的性质进行判断，选项C不成立．例如，，，.故选C.6．下列命题不正确的是(　　)A．若f(x)是连续的奇函数，则B．若f(x)是连续的偶函数，则C．若f(x)在[a，b]上连续且恒正，则D．若f(x)在[a，b)上连续且，则f(x)在[a，b)上恒正【答案】D【解析】对于A，因为f(x)是奇函数，所以图象关于原点对称，所以x轴上方的面积和x轴下方的面积相等，故积分是0，所以A正确；对于B，因为f(x)是偶函数，所以图象关于y轴对称，故图象都在x轴下方或上方且面积相等，故B正确；C显然正确；对于D，

4、f(x)也可以小于0，但必须有大于0的部分，且f(x)>0的曲线围成的面积比f(x)<0的曲线围成的面积大．二、填空题7．已知，，则＝________.【答案】【解析】∵＝＋＝，，∴＝＋.8．由直线x＝0、x＝1、y＝0和曲线y＝x2＋2x围成的图形的面积为__________．【答案】【解析】将区间[0,1]n等分，每个区间长度为，区间右端点函数值为.＝n(n＋1)(2n＋1)＋＝＋＝，∴所求面积S＝.三、解答题9．已知，，，.求：(1)；(2)；(3).【解析】(1).(2)＝＋＝＋＝e2－1＋8＝e2＋7.(3)＝＋＝e2

5、－e＋ln2.10.弹簧在拉伸的过程中，力与伸长量成正比，即力F(x)=kx(k为常数，x是伸长量)，求弹簧从平衡位置拉长b所做的功.【解析】将物体用常力F沿力的方向移动距离x，则所做的功为W=F·x.(1)分割：在区间[0，b]上等间隔地插入个点，将区间[0，b]等分成n个小区间：，，…，，记第i个区间为，其长度为.把在分段，，…，上所做的功分别记作ΔW1，ΔW2，…，ΔWn.(2)近似代替：由条件知，.(3)求和：(4)取极限：.所以得到弹簧从平衡位置拉长b所做的功为.