高中数学 第三章 导数及其应用 3.2.1 几个常用函数的导数导学案 新人教a版选修1-1

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1、几个常用函数的导数及基本初等函数的导数公式1.能根据导数定义，求函数y＝c，y＝x，y＝x2，y＝的导数．了解常数函数和幂函数的求导方法和规律．2．掌握基本初等函数的导数公式，并能利用这些公式求基本初等函数的导数．重点：常数函数、幂函数的导数及导数公式的应用．难点：由常见幂函数的求导公式发现规律，得到幂函数的求导公式．方法：合作探究一新知导学思维导航一）怎样用定义求函数y＝f(x)的导数？二）牛刀小试1．自己依据导数的定义求函数：①y＝c；②y＝x；③y＝x2；④y＝的导数并对照教材检查，然后自己求函数y＝的导数．二）基本初等函数的导数公式1．若f(x)＝xn(n∈N*)，则f

2、′(x)＝__________.若f(x)＝，则f′(x)＝__________.若f(x)＝xα(α∈Q)，则f′(x)＝αxα－1.2．若f(x)＝sinx，则f′(x)＝__________.若f(x)＝cosx，则f′(x)＝__________.3．若f(x)＝ax，则f′(x)＝___________．若f(x)＝ex，则f′(x)＝__________.4．若f(x)＝logax，则f′(x)＝___________________．若f(x)＝lnx，则f′(x)＝__________.课堂随笔:牛刀小试2．函数f(x)＝0的导数是(　　)A．0　　　　　　B．

3、1C．不存在D．不确定3．已知函数f(x)＝，则f′(－2)＝(　　)A．4B．C．－4D．－4．若f(x)＝tanx，f′(x0)＝1，则x0的值为__________.二．例题分析例1求下列函数的导数．(1)y＝a2(a为常数)；(2)y＝x12；(3)y＝x－4；(4)y＝lgx.练习：求下列函数的导数(1)y＝；(2)y＝；(3)y＝2x；(4)y＝log3x.例2求函数f(x)＝在x＝1处的导数．练习：已知f(x)＝，且f′(1)＝－，求n.例3求过曲线y＝cosx上点P且与在这点的切线垂直的直线方程．练习：曲线y＝ex在点(0,1)处的切线斜率为(　　)A．1B．2

4、C．eD．例4若曲线y＝x－在点(a，a－)处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为18，求a的值．练习：已知函数f(x)在R上满足f(x)＝2f(2－x)－x2＋8x－8，求曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程．例5求函数y＝2x在x＝1处的切线方程．课后作业（基础）一、选择题1．设y＝e3，则y′等于(　　)A．3e2B．e2C．0D．以上都不是2．已知函数f(x)＝x3的切线的斜率等于3，则切线有(　　)A．1条B．2条C．3条D．不确定3．给出下列结论：①若y＝，则y′＝－；②若y＝，则y′＝；③若y＝，则y′＝－2x3；④若f(x)＝3x，则f′(1)＝3，

5、其中正确的个数是(　　)A．1B．2C．3D．44．下列结论正确的是(　　)A．若y＝sinx，则y′＝cosxB．若y＝cosx，则y′＝sinxC．若y＝，则y′＝D．若y＝，则y′＝5．f(x)＝，则f′(－1)＝(　　)A．B．－C．D．－6．函数y＝ex在点(2，e2)处的切线与坐标轴围成三角形的面积为(　　)A．e2B．2e2C．e2D．二、填空题7．曲线y＝xn在x＝2处的导数为12，则n等于________.8．质点沿直线运动的路程与时间的关系是s＝，则质点在t＝32时的速度等于____________.9．在曲线y＝上求一点P，使得曲线在该点处的切线的倾斜角为

6、135°，则P点坐标为________.三、解答题10．求证双曲线y＝上任意一点P处的切线与两坐标轴围成的三角形面积为定值．二（提高）选择题1．(2015·北京东城区联考)曲线y＝x3在x＝1处切线的倾斜角为(　　)A．1B．－C．D．2．下列曲线的所有切线中，存在无数对互相垂直的切线的曲线是(　　)A．f(x)＝exB．f(x)＝x3C．f(x)＝lnxD．f(x)＝sinx3．已知直线y＝kx是y＝lnx的切线，则k的值为(　　)A．B．－C．D．－4．正弦曲线y＝sinx上切线的斜率等于的点为(　　)A．(，)B．(－，－)或(，)C．(2kπ＋，)D．(2kπ＋，)或(

7、2kπ－，－)后记与感悟:二、填空题5．(2015·陕西理)设曲线y＝ex在点(0,1)处的切线与曲线y＝(x>0)上点P处的切线垂直，则P的坐标为________.6．若曲线y＝x2－1的一条切线平行于直线y＝4x－3，则这条切线的方程为________.三、解答题7．已知曲线C：y＝x3.(1)求曲线C上点(1,1)处的切线方程；(2)在(1)中的切线与曲线C是否还有其他公共点？8．已知函数y＝asinx＋b的图象过点A(0,0)，B(，－1)，试求函数在原点处的切线方程．基础题cbba