高中数学 3.2.1几个常用函数的导数学案 新人教a版选修1-1

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1、河北省唐山市开滦第二中学高中数学3.2.1几个常用函数的导数学案新人教A版选修1-1【学习目标】1.应用由定义求导数推导四种常见函数、、、的导数公式；2．掌握并能运用几个基本初等函数的求导公式正确求函数的导数．【重点难点】四种常见函数、、、的导数公式及应用【学习内容】一．问题提出导数的几何意义是曲线在某一点处的切线斜率，物理意义是运动物体在某一时刻的瞬时速度．那么，对于函数，如何求它的导数呢？由导数定义本身，给出了求导数的最基本的方法，但由于导数是用极限来定义的，所以求导数总是归结到求极限这在运算上很麻烦，有时甚至

2、很困难，为了能够较快地求出某些函数的导数，我们将研究比较简捷的求导数的方法，下面我们求几个常用的函数的导数．二．新课学习1．函数的导数根据导数定义，因为所以函数导数表示函数图像上每一点处的切线的斜率都为0．若表示路程关于时间的函数，则可以解释为某物体的瞬时速度始终为0，即物体一直处于静止状态．2．函数的导数因为所以函数导数表示函数图像上每一点处的切线的斜率都为1．若表示路程关于时间的函数，则可以解释为某物体做瞬时速度为1的匀速运动．3．函数的导数因为所以函数导数表示函数图像上点处的切线的斜率都为，说明随着的变化，切

3、线的斜率也在变化．另一方面，从导数作为函数在一点的瞬时变化率来看，表明：当时，随着的增加，函数减少得越来越慢；当时，随着的增加，函数增加得越来越快．若表示路程关于时间的函数，则可以解释为某物体做变速运动，它在时刻的瞬时速度为．4．函数的导数因为所以函数导数（2）推广：若，则（3）基本初等函数的导数公式表：为方便，下列公式可直接应用基本初等函数的导数公式（）（）(且)三、典例分析例1．求(1)(x3)′(2)()′例2．已知曲线y＝x3在点P处的切线斜率为k，则当k＝3时的P点坐标为(　　)A．(－2，－8)B．(－

4、1，－1)或(1,1)C．(2,8)D.题后反思：导数的几何意义是：例3．质点运动方程是,求质点在时的速度．四、课堂练习1.求下列函数的导数：(1)y=(2)y=2.质点的运动方程是s=t3，(s单位m，t单位s)，求质点在t=3时的速度.3．已知直线y＝kx是曲线y＝ex的切线，则实数k的值为(　　)A.B．－C．－eD．e.【课堂小结与反思】【课后作业与练习】1求下列函数的导数（1）（2）y=ex（3）y=x5（4）y=sinx（5）y=lnx（6）y=ax2.已知圆面积公式，求。3求描述气球膨胀状态的函数的导

5、数。4．曲线y＝cosx在点A处的切线方程为___________．5．质点沿直线运动的路程s与时间t的关系是s＝，则质点在t＝4时的速度为(　　)A.B.C.D.5.（2011年高考江西卷文科4)曲线在点A（0,1）处的切线斜率为（）A.1B.2C.D.6．求过点(2,0)且与曲线y＝x3相切的直线方程．7.求过曲线y＝ex上点P(1，e)且与曲线在该点处的切线垂直的直线方程．