高中数学 第2章 平面向量 2.1 向量的概念启发性学案苏教版必修4

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1、第2.1节向量的概念及其表示一、学习目标1.了解向量的实际背景，会用字母表示向量，理解向量的几何表示；2．理解零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量、相反向量等概念二、活动过程活动一：(目标：理解向量、相等向量、共线向量等的概念)（1）向量的定义：称为向量（2）向量的表示：向量通常用一条来表示，表示向量的大小，表示向量的方向.以为起点、为终点的向量记为.向量也可以用小写字母,,来表示.（3）向量的大小及表示：称为向量的长度（或称为模），记作（4）零向量：的向量称为零向量，记作（5）单位向量：的向量，叫做单位向量（6）

2、平行向量：叫做平行向量，若,,是一组平行向量，则可以记作∥∥.我们规定与任一向量平行.（7）相等向量：叫做相等向量。规定：=.若向量与相等，记作＝（8）相反向量：叫相反向量（9）共线向量：叫共线向量思考：两个向量平行和两条直线平行有什么不同？例1.判断下例说法正确的是：（1）零向量是唯一没有方向的向量；（2）平面内的单位向量只有一个；（3）方向相反的向量是共线向量，共线向量不一定是相反向量；（4）向量和是共线向量，，则和是方向相同的向量；（5）相等向量一定是共线向量；思考感悟：________________________

3、____活动二：（目标：平行向量、共线向量、相等向量的概念及其运用）例2、如图，设是正六边形的中心，在下图所标出的向量中：（1）试找出与共线的向量；（2）确定与相等的向量；（3）与相等吗？变式一：与向量长度相等的向量有多少个？变式二：是否存在与向量长度相等、方向相反的向量？变式三：与向量共线的向量有哪些？思考感悟：____________________________活动三：（目标：向量的实际应用）例3、已知飞机从甲地北偏东的方向飞行到达乙地，再从乙地按南偏东的方向飞行到达丙地，再从丙地按西南方向飞行到达丁地，问：丁地在甲

4、地的什么方向？丁地距甲地多远？三、小结反思：__________________________四、课堂检测1．判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.（1）向量与是共线向量，则四点必在一直线上；（2）单位向量都相等；（3）任一向量与它的相反向量不相等；（4）四边形是平行四边形当且仅当＝（5）共线的向量，若起点不同，则终点一定不同.2．下列个命题中，真命题的个数为①若，则或②若，则是一个平行四边形的四个顶点③若，则④若，则3．在下列结论中，正确的是_______________(填序号)4．如图，Ｏ为正方形对角线的交点，

5、四边形，都是正方形．在图中所示的向量中：（１）分别写出与，相等的向量；（２）写出与共线的向量；（３）写出与的模相等的向量；（４）向量与是否相等？ABEFDC