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《（江苏专版）2019版高考数学一轮复习 第六章 数列 6.3 等比数列讲义》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§6.3 等比数列考纲解读考点内容解读要求五年高考统计常考题型预测热度201320142015201620171.等比数列的运算1.等比数列的证明2.等比数列的通项公式3.等比数列求和C14题5分填空题解答题★★★2.等比数列的性质及数列的综合运用1.等比数列性质运用2.数列的综合应用C19题16分7题5分20题16分20题16分填空题解答题★★★分析解读 等比数列是高考的热点.中档题主要考查等比数列的基本运算,压轴题常和等差数列综合在一起考查推理证明,对能力要求比较高.五年高考考点一 等比数列的运算1.(2013江苏,14
2、,5分)在正项等比数列{an}中,a5=,a6+a7=3.则满足a1+a2+…+an>a1a2…an的最大正整数n的值为 . 答案 122.(2015课标Ⅱ改编,4,5分)已知等比数列{an}满足a1=3,a1+a3+a5=21,则a3+a5+a7= . 答案 423.(2014广东,13,5分)若等比数列{an}的各项均为正数,且a10a11+a9a12=2e5,则lna1+lna2+…+lna20= . 答案 504.(2014天津,11,5分)设{an}是首项为a1,公差为-1的等差数列,Sn为其前n项和.若
3、S1,S2,S4成等比数列,则a1的值为 . 答案 -教师用书专用(5—7)5.(2013江西理改编,3,5分)等比数列x,3x+3,6x+6,…的第四项等于 . 答案 -246.(2013北京理,10,5分)若等比数列{an}满足a2+a4=20,a3+a5=40,则公比q= ;前n项和Sn= . 答案 2;2n+1-27.(2013陕西理,17,12分)设{an}是公比为q的等比数列.(1)推导{an}的前n项和公式;(2)设q≠1,证明数列{an+1}不是等比数列.解析 (1)设{an}的前n项和
4、为Sn,当q=1时,Sn=a1+a1+…+a1=na1;当q≠1时,Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1,①qSn=a1q+a1q2+…+a1qn,②①-②得,(1-q)Sn=a1-a1qn,∴Sn=,∴Sn=(2)证明:假设{an+1}是等比数列,则对任意的k∈N+,(ak+1+1)2=(ak+1)(ak+2+1),+2ak+1+1=akak+2+ak+ak+2+1,q2k+2a1qk=a1qk-1·a1qk+1+a1qk-1+a1qk+1,∵a1≠0,∴2qk=qk-1+qk+1.∵q≠0,∴q2-2q+1=0,
5、∴q=1,这与已知矛盾.∴假设不成立,故{an+1}不是等比数列.考点二 等比数列的性质及数列的综合运用1.(2017课标全国Ⅰ理改编,12,5分)几位大学生响应国家的创业号召,开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣,他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案:已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,…,其中第一项是20,接下来的两项是20,21,再接下来的三项是20,21,22,依此类推.求满足如下条件的最小整数N:N>100且该数列的前N项和为2的整
6、数幂.那么该款软件的激活码是 . 答案 4402.(2015福建改编,8,5分)若a,b是函数f(x)=x2-px+q(p>0,q>0)的两个不同的零点,且a,b,-2这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则p+q的值等于 . 答案 93.(2015安徽,14,5分)已知数列{an}是递增的等比数列,a1+a4=9,a2a3=8,则数列{an}的前n项和等于 . 答案 2n-14.(2015湖南,14,5分)设Sn为等比数列{an}的前n项和.若a1=1,且3S1,2S2,S3成等差数列,
7、则an= . 答案 3n-15.(2014江苏,7,5分)在各项均为正数的等比数列{an}中,若a2=1,a8=a6+2a4,则a6的值是 . 答案 46.(2017山东理,19,12分)已知{xn}是各项均为正数的等比数列,且x1+x2=3,x3-x2=2.(1)求数列{xn}的通项公式;(2)如图,在平面直角坐标系xOy中,依次连结点P1(x1,1),P2(x2,2),…,Pn+1(xn+1,n+1)得到折线P1P2…Pn+1,求由该折线与直线y=0,x=x1,x=xn+1所围成的区域的面积Tn.解析 (1)设
8、数列{xn}的公比为q,由已知知q>0.由题意得所以3q2-5q-2=0.因为q>0,所以q=2,x1=1.因此数列{xn}的通项公式为xn=2n-1.(2)过P1,P2,…,Pn+1向x轴作垂线,垂足分别为Q1,Q2,…,Qn+1.由(1)得xn+1-xn=2n-2n-1=
