高中数学 第3章 数系的扩充与复数的引入 第1课时 数系的扩充教案 苏教版选修2-2

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1、第1课时数系的扩充【教学目标】1.经历数的概念的发展和数系的扩充的过程，体会数学发现和创造的过程；2.理解复数的概念以及复数相等的充要条件.【问题情境】在自然数集中，方程无解，为此引入负数，自然数集扩充到整数集；在整数集中，方程无解，为此进入分数，整数集扩充到有理数集；在有理数集中，方程无解，为此引入无理数，有理数集扩充到实数集；现在，在实数集中，我们又面临方程无解、负数不能开平方的问题.这表明，数的概念需要进一步发展，实数集需要进一步扩充.那么，实数集应该怎样扩充呢？【合作探究】1.我们引入一个新数，叫做虚数单位，并规定：（1）=_______.（

2、2）_______可以与进行四则运算，进行四则运算时，原有的______,_______运算律仍然成立.2.形如_______________的数叫做复数.其中实部是_________虚部是_________.3.4.设都是实数，则的充要条件是_________________.5.复数可以比较大小吗？【展示点拨】例1.写出复数的实部与虚部，并指出哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数.例2.实数取什么值时，复数是：（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数例3.已知，求实数的值.【学以致用】1.若是纯虚数，则实数=_________.2.是虚数单位，的实部

3、是_________,虚部是__________.3.已知复数满足，则的值为__________.4.若是实数，是纯虚数，且满足，则_________,_________.5.已知复数，试求实数分别取什么值时，分别为（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数第1课时数系的扩充【基础训练】1、复数的实部是__________，虚部是_________2、已知，其中，则=__________，=___________.3、有下列复数，其中是纯虚数的是___________________________,是实数的是_______________________

4、_.4、若复数是虚数，则实数满足__________________;若复数是纯虚数，则实数=_________________5、若复数，则实数=_______________6、有下列命题：①若，则；②若，则是纯虚数；③任何数的偶次幂都不小于0；④虚部为0的数一定是实数；⑤若复数，则或.其中真命题的序号为________________________【思考应用】7、已知，复数，当为何值时，（1）？（2）是虚数？（3）是纯虚数？（4）？8、已知集合，且，求实数的值.9、设为虚数单位，复数为纯虚数，求的值.10、设为虚数单位，，若，求实数的值.【拓

5、展提升】11、已知关于方程有实数根，求实数的值，并求出此方程的实数根.12、在复数集中解方程