高中数学 3.4.1 基本不等式的证明（1）学案苏教版必修5

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1、3.4.1基本不等式的证明（1）【教学目标】理解算术平均数与几何平均数的定义及它们的关系．探究并了解基本不等式的证明过程．【教学重点】基本不等式成立的条件及等号成立的条件．【教学难点】基本不等式证明方法；理解当且仅当时取“”号．【教学过程】一、引入：某金店有一不准确的天平（臂长不等），你要买一串金项链，店主分别把项链放于左右两盘各称一次，分别得a和b，那么项链的实际质量是多少呢？学生讨论（是否等于呢？）二、新授内容：1．算术平均数和几何平均数：（1）定义：______________________

2、叫做正数a，b的算术平均数；______________________叫做正数a，b的几何平均数．（2）结论：两个正数的几何平均数________________它们的算术平均数．2．基本不等式：（1）形式：__________________；（2）成立的前提条件：_________________；（3）等号成立的条件；当且仅当___________时，取等号．3．基本不等式的常用变式：（1）；（2）．例1．证明基本不等式：，．证法1：（比较法）证法2：（分析法）证法3：（综合法）思考：你能给

3、出基本不等式的几何解释吗？例2．设为正数，证明下列不等式：（1）；（2）．【变式拓展】若，求证：．三、课堂反馈：1．证明：（1）；（2）；（3）．2．（1）设，求证：．（2）求证：．3．证明：（1）；（2）．四、课后作业：姓名：___________成绩：___________1．若，，，，则（　　）A．；B．；C．；D．．2．若，则下列不等式一定成立的是（　　）A．；B．；C．；D．．3．，则与的大小关系为．4．已知，则与的大小关系为．5．设a＞1，，则大小关系为．6．已知函数，则不等式的解集是．

4、7．证明不等式：．8．设，，求证：．9．设，求证：．10．已知且，求证：．