高中数学 3.1.1 两角差的余弦公式学案2 新人教版必修4

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1、云南省德宏州梁河县第一中学高中数学3.1.1两角差的余弦公式学案2新人教版必修4一、学习目标1.知道公式的由来；2.知道公式的结构特征,并加以记忆；3.能运用公式解答有关问题。【重点、难点】重点：公式的推导和证明难点：灵活运用公式解答有关问题【学习方法】合作探究、讨论、归纳二、前置作业（一）复习准备1.三角函数的定义：设α是任意角，它的终边与单位圆交于点P(x,y)，那么：，，2.诱导公式：奇变偶不变，符号看象限。如：，，，3.向量的数量积：=(模长形式)=（坐标形式）（二）知识点学习【问题提出】我们在初中时就知道对于30°，45°，60°

2、等特殊角的三角函数值可以直接写出，利用诱导公式还可进一步求出150°，210°等角的三角函数值.由此我们能否得到cos15°=cos(45°-30°)=?探究1：利用特殊三角函数值探究两角差的余弦公式【问题1】设α，β为两个任意角,你能判断cos(α－β)＝cosα－cosβ恒成立吗?【问题2】我们设想cos(α－β)的值与α，β的三角函数值有一定关系，填写并观察下表中的数据，你有什么发现？【问题3】一般地，你猜想cos(α－β)等于什么？探究2：利用单位圆上的三角函数线探究两角差的余弦公式【问题1】如图1,设α，β为锐角，且α＞β，角α的

3、终边与单位圆的交点为P1,∠POP1=β,则∠POx=α-β.过点P作PM垂直于x轴,垂足为M,那么cos(α－β)表示哪条线段长？图1【问题2】如何用线段分别表示sinβ和cosβ？【问题3】过点A作AB垂直于x轴,垂足为B,过点P作PC垂直于AB,垂足为C,为什么？【问题4】cosαcosβ＝OAcosα，它表示哪条线段长？sinαsinβ＝PAsinα，它表示哪条线段长？【问题5】利用OM＝OB＋BM＝OB＋CP可得什么结论？【问题6】上述推理能说明对任意角α，β，都有cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ成立吗？探究3

4、：利用向量的知识探究两角差的余弦公式【问题1】根据cosαcosβ＋sinαsinβ的结构特征，你能联想到一个相关计算原理吗？【问题2】如图，设角α，β的终边与单位圆的交点分别为A、B，则向量、坐标分别是什么？其数量积是什么？图2【问题3】设向量的夹角θ,则根据数量积定义，等于什么？【问题4】由图可知向量的夹角θ与α，β有什么关系？由此你可以得到什么结论？【问题5】公式cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ称为差角的余弦公式，记作，该公式有什么特点？如何记忆？（三）例题讲解例1利用差角余弦公式求cos15°的值.变式：不查表求

5、sin75°的值.（四）目标检测1.cos110°cos20°＋sin110°sin20°=2.sinxsin(x+y)＋cosxcos(x+y)=3.利用公式证明：（1）（2）（五）课堂小结配餐作业A组题1.习题3.1A组1.（1）、（3）；2．计算cos80°cos20°＋sin80°·sin20°的值为(　　)．A.B.C.D．－B组题1.cos75°cos30°＋sin75°sin30°=2.利用差角余弦公式求cos165°的值.C组题不查表计算下列格式的值。（1）（2）