高中数学必修4教案3.1.1 两角差的余弦公式

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1、精品3.1.1两角差的余弦公式一、教学目标●知识与技能：（1）通过实物引例，探究发现两角差的余弦公式；（2）理解、记忆两角差的余弦公式，（强调公式中角的任意性，公式的结构特征）；（3）学会灵活运用两角差的余弦公式化简三角函数式及求值。●过程与方法：通过主动探究、自主合作、相互交流，从具体事例，借助已学知识探索出数学公式，使学生充分体会知识的发现过程，并渗透由特殊到一般，由具体到抽象的数学思想方法。●情感态度与价值观：使学生体会数学的理性与严谨，了解数学来源于实际，应用于实际的唯物主义思想，培养学生对新知识的科学态度，勇于探

2、索和敢于创新的精神。二、教学重点、难点重点：两角差的余弦公式的推导及应用（化简、求值）。难点：公式中角的任意性，学会角的变换，创造运用公式进行变换的条件。三、教学方法与手段教学方法：诱思探究教学法学习方法：自主探究、观察发现、合作交流、归纳总结。教学手段：多媒体辅助教学四、教学过程环节教学设计设计说明一小朋友乘坐摩天轮（半径为20m），由B点旋转到A点，他发现自己的投影的变化如图所示，问：他旋转了多少角度？精品精品环节教学设计设计说明创设情景，导入新课【问题1】：已知xyOAB，。【问题2】：需求角，可先求其三角函数值，如

3、：；试问：成立吗？【反例】：我们应该去探索得到正确的结果！【问题3】：比如求的值。活跃课堂气氛，学生的热情被充分地调动，激发学生的求知欲，为本节课的学习做有利的准备引起学生的好奇,激发学习和探究知识的兴趣。师生互动，探究新知探究1：为了求得引例中的旋转角度，我们联系已学过的关于求角度相关知识，同学们联想到什么知识？公式的推导方法有多种，借助向量的数量积，可以简洁地推导出正确的结果。如图，在直角坐标系中作单位圆O，以为始边作角，它们的终边分别交单位圆于点。（xyOAB，点坐标为，）从引例出发，带着问题探究，目标明确，针对性强

4、，引导学生发现正确的结论，符合“学生为主体，老师为主导”的现代教育观点，也符合学生的认知规律。精品环节教学设计设计说明师生互动，探究新知，由向量数量积公式变形，有。。（以上推导是否有不严谨之处？应如何补充？）由向量数量积的概念，角；由于都是任意角，也是任意角，但是由诱导公式，总有一个角，使若，为的夹角，＝若，则为的夹角，＝培养学生思考的严谨性，学会解决探究过程中遇到的困难。发现结论得出公式总结（两角差的余弦公式）：对于任意角，都有可以简记为回到引例：若要求，只要已知；或中各一三角函数值。回到问题3：求＝(公式正用)强调了角

5、的任意性。从引例发现问题，探究结论，进而解决引例中的角度问题，前后呼应。精品知识应用例1：⑴求⑵求＝（公式逆用）⑶化简本题由学生回答环节教学设计设计说明知识应用例2：已知，，，是第三象限角，求。（公式正用）【变式1】已知是锐角，，求的值。（公式变用）【变式2】已知，求的值。【变式3】已知，,求的值。教师点拨，学生板书过程。学生练习，培养思维的有序性和表述的条理性，这是三角变换的基本要求记忆公式，从结构特征入手，注意公式的应用应该从公式的“正用，逆用，变用”着手。通过变式训练目的引导学生能从观察角度入手，寻找解题思路，培养学

6、生的整体意识注意：求三角函数值时，应该注意角的取值范围。精品课堂小结小结：通过本节课的学习，同学们应注意：1．运用两角差的余弦公式解决问题时要做好角的文章，包括角的范围的确定，角的分解或合并等问题；2．化简问题（一般指公式的逆用），根据被化简式子的结构，选择三角公式进行化简。感悟收获作业布置：作业布置突出本节课知识点,适量,达到复习巩固的目的