（全国通用版）2019版高考数学大一轮复习 第九章 概率 课时达标52 几何概型

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1、课时达标　第52讲几何概型[解密考纲]几何概型在高考中常以选择题或填空题的形式出现．一、选择题1．在区间[－2,3]上随机选取一个数X，则X≤1的概率为(　B　)A.　　　B．C.　　　D．解析　区间[－2,3]的长度为3－(－2)＝5，[－2,1]的长度为1－(－2)＝3，故满足条件的概率P＝.2．设p在[0,5]上随机地取值，则关于x的方程x2＋px＋1＝0有实数根的概率为(　C　)A.　　　B．C.　　　D．解析　方程有实根，则Δ＝p2－4≥0，解得p≥2或p≤－2(舍去)．所以所求概率为＝.3．在区间[0,2π]上任取一个数x，则使得2sinx>1的概率为(

2、　C　)A.　　　B．　　　C．　　　D．解析　∵2sinx>1，x∈[0,2π]，∴x∈，∴P＝＝.故选C.4．(2017·全国卷Ⅰ)如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是(　B　)A.　　　B．C.　　　D．解析　设正方形的边长为2，则正方形的面积为4，正方形内切圆的面积为π，根据对称性可知，黑色部分的面积是正方形内切圆的面积的一半，所以黑色部分的面积为.根据几何概型的概率公式，得所求概率P＝＝.故选B.5．设不等式组表示的平面区域为D.在区

3、域D内随机取一个点，则此点到直线y＋2＝0的距离大于2的概率是(　D　)A.　　　B．C.　　　D．解析　作出平面区域可知平面区域D是以A(4,3)，B(4，－2)，C(－6，－2)为顶点的三角形区域，当点在△AED区域内时，点到直线y＋2＝0的距离大于2.P＝＝＝.故选D.6．已知函数f(x)＝x2＋bx＋c，其中0≤b≤4,0≤c≤4.记函数f(x)满足条件为事件A，则事件A发生的概率为(　C　)A.　　　B．C.　　　D．解析　由题意，得即表示的区域如图中阴影部分所示，可知阴影部分的面积为8，所以所求概率为.故选C.二、填空题7．正方体ABCD－A1B1C1D

4、1的棱长为1，在正方体内随机取一点M，则使四棱锥M－ABCD的体积小于的概率为____.解析　当VM－ABCD＝时，即×1×1×h＝，解得h＝，则点M到底面ABCD的距离小于，所以所求概率P＝＝.8．记集合A＝{(x，y)

5、x2＋y2≤4}和集合B＝{(x，y)

6、x＋y－2≤0，x≥0，y≥0}表示的平面区域分别为Ω1和Ω2，若在区域Ω1内任取一点M(x，y)，则点M落在区域Ω2的概率为____.解析　作圆O：x2＋y2＝4，区域Ω1就是圆O内部(含边界)，其面积为4π，区域Ω2就是图中△AOB内部(含边界)，其面积为2，因此所求概率为＝.9．在区间(0,1)内随机

7、地取出两个数，则两数之和小于的概率是____.解析　设随机取出的两个数分别为x，y，则0

8、生，则a2－4b2≥0，即

9、a

10、≥2

11、b

12、.又a≥0，b≥0，所以a≥2b.从而数对(a，b)的取值为(0,0)，(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,0)，(3,1)，(4,0)，(4,1)，(4,2)，(5,0)，(5,1)，(5,2)，共12组值，所以P(A)＝＝.(2)据题意，试验的全部结果所构成的区域为D＝{(a，b)

13、0≤a≤5,0≤b≤2}，构成事件A的区域B＝{(a，b)

14、0≤a≤5,0≤b≤2，a≥2b}．在平面直角坐标系中画出区域B，D，如图．其中区域D为矩形，其面积S(D)＝5×2＝10，区域B为直角梯形，其面积S(B)＝×2＝6.所以P(

15、A)＝＝＝.11．已知袋子中放有大小和形状相同但颜色互异的小球若干，其标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个．若从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是.(1)求n的值；(2)从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b.①记“2≤a＋b≤3”为事件A，求事件A的概率；②在区间[0,2]内任取2个实数x，y，求事件“x2＋y2>(a－b)2恒成立”的概率．解析　(1)由题意共有小球n＋2个，标号为2的小球n个．从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是＝，解得n＝2.(2)①从袋