2020版高考数学大一轮复习第九章概率第52讲几何概型课时达标文（含解析）新人教A版

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1、第52讲几何概型课时达标一、选择题1．在区间[－2,3]上随机选取一个数X，则X≤1的概率为(　　)A.B.C.D.B　解析区间[－2,3]的长度为3－(－2)＝5，[－2,1]的长度为1－(－2)＝3，故满足条件的概率P＝.2．设p在[0,5]上随机地取值，则关于x的方程x2＋px＋1＝0有实数根的概率为(　　)A.B.C.D.C　解析方程有实根，则Δ＝p2－4≥0，解得p≥2或p≤－2(舍去)．所以所求概率为＝.3．在区间[0,2π]上任取一个数x，则使得2sinx>1的概率为(　　)A.B.C.D.C　解析

2、因为2sinx>1，x∈[0,2π]，所以x∈，所以P＝＝.故选C.4．中国人民银行发行了2018中国戊戌(狗)年金银纪念币一套，如图所示是一枚3克圆形金质纪念币，直径为18mm，小米同学为了测算图中装饰狗的面积，他用1枚针向纪念币上投掷500次，其中针尖恰有150次落在装饰狗的身体上，据此可估计装饰狗的面积大约是(　　)A.mm2B.mm2C.mm2D.mm2B　解析设装饰狗的面积为Smm2.由题意得＝，所以S＝mm2.故选B.5．(2019·阳泉一中期中)已知直线y＝3－x与两坐标轴所围成的区域为Ω1，不等式

3、组所围成的区域为Ω2，现在区域Ω1中随机放置一点，则该点落在区域Ω2内的概率是(　　)A.B.C.D.B　解析在平面直角坐标系中，做出区域Ω1，如图中△OAB所示，其面积为×3×3＝.作出区域Ω2，如图中△OBC所示，联立得C(1,2)，所以区域Ω2的面积为×3×1＝，故所求概率P＝＝.6．一个多面体的直观图和三视图如图所示，点M是AB的中点，一只蝴蝶在几何体ADF－BCE内自由飞翔，则它飞入几何体F－AMCD内的概率为(　　)A.B.C.D.C　解析由题图可知VF－AMCD＝×S梯形AMCD×DF＝a3，VAD

4、F－BCE＝a3，所以它飞入几何体F－AMCD内的概率为＝.二、填空题7．正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，在正方体内随机取一点M，则使四棱锥M－ABCD的体积小于的概率为________．解析当VM－ABCD＝时，即×1×1×h＝，解得h＝，则点M到底面ABCD的距离小于，所以所求概率P＝＝.答案8．(2019·福州三中月考)已知线段AC＝16cm，先截取AB＝4cm作为长方体的高，再将线段BC任意分成两段作为长方体的长和宽，则长方体的体积超过128cm3的概率为________．解析依题意，设长方体

5、的长为xcm，则相应的宽为(12－x)cm，由4x(12－x)＞128，得x2－12x＋32＜0，解得4＜x＜8，因此所求的概率为＝.答案9．在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中任取一点M，则满足∠AMB＞90°的概率为________．解析在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中任取一点M，满足∠AMB＞90°的区域的体积是半径为1的球的，体积为××π×13＝，所以所求概率为＝.答案三、解答题10．甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下：甲商场：顾客转动

6、如图所示圆盘，当指针指向阴影部分(图中四个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为15°，边界忽略不计)即为中奖．乙商场：从装有3个白球、3个红球的盒子中一次性摸出2个球(球除颜色外不加区分)，如果摸到的是2个红球，即为中奖．问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？解析如果顾客去甲商场，试验的全部结果构成的区域为圆盘，面积为πR2(R为圆盘的半径)，阴影区域的面积为＝.所以在甲商场中奖的概率为P1＝＝.如果顾客去乙商场，记盒子中3个白球为a1，a2，a3,3个红球为b1，b2，b3，记(x，y)为一次摸球的结

7、果，则一切可能的结果有(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，a3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(a3，b1)，(a3，b2)，(a3，b3)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)，共15种，摸到的2个球都是红球有(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)共3个，所以在乙商场中奖的概率为P2＝＝，又P1

8、(1)若a为区间[0,5]上的整数值随机数，b为区间[0,2]上的整数值随机数，求事件A发生的概率；(2)若a为区间[0,5]上的均匀随机数，b为区间[0,2]上的均匀随机数，求事件A发生的概率．解析(1)当a∈{0,1,2,3,4,5}，b∈{0,1,2}时，共可以产生6×3＝18个一元二次方程．若事件A发生，则a2－4b2≥0，即

9、a

10、≥2

11、b

12、.又a≥0，b≥0，所