《b直线与平面》word版

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1、1.求过与平面垂直的直线方程，并求出直线与平面的交点.解：平面的法向量就是所求直线的一个方向向量，于是该直线的方程为：，其相应的参数方程为：，将其代入平面方程得到：所以交点为……8分2.求过点且与直线垂直相交的直线方程..解：过点与直线垂直的平面方程为即（1）设，有代入（1）有，从而垂足坐标为于是过点与已知直线垂直相交的直线方程为……8分3、求过点且与直线垂直的平面方程.解：过点且与直线垂直的平面地法线向量平面的点法式方程为即……6分4、求过点，与直线平行的直线方程.解：得方向向量则所求直线方程为……8分5、求过点且

2、与平面垂直的直线方程，并求出垂线与平面的交点。解：由题意，可设直线方向向量，直线方程为令得直线参数方程带入平面方程，得t=1，交点（1，1，1）……8分6、求过点且通过直线的平面方程.解：取，则有……2分……4分平面点法式方程为即……6分7、求过点且与平面平行，又与直线垂直的直线方程.解：设直线方程为，则……4分解得……6分所以直线方程为……8分8、求过点且与两平面和平行的直线方程.解：设直线方程为，则……2分……4分于是直线方程为……6分9、设有两点和，若平面过点且垂直于直线，求平面方程及点到平面的距离.解：平面的

3、法线向量为……2分于是平面方程为即……6分点A到平面的距离为……8分10、把直线方程化成对称式方程（点向式方程）形式.解：设，则有于是求得直线上一点的坐标为；……3分设，则直线的方向向量所以直线的点向式方程为11、求过与平面垂直的直线方程，并求出直线与平面的交点.解：直线方程为……3分直线的参数方程为……5代入平面方程求得，直线与平面的交点……8分12、求过点且与直线L：垂直的平面方程.解：平面的法线向量为，故直线的点法式方程为……2分……5分平面方程为13．求过点且通过直线的平面方程.解：由题意知，点，在平面上，即

4、线段在平面上为直线的方向矢量则为平面的法矢故平面方程为：14、求过点且同时平行于两平面与的直线方程.解：平面的法线为平面的法线为则直线方向矢量为直线方程为…8分15、求点到直线的距离.解：由题意得直线方向矢量为过点……8分16、试把空间直线化成参数方程形式.解：，方向矢量又直线过点故直线标准方程为：17、求过点且同时平行于两平面与的直线方程.解：，方向矢量又直线过点故直线标准方程为：18、解：直线的方向向量为：,又直线过点所以直线的点向式方程为：；……5分直线的参数方程为：为参数。……8分19.求过点且与直线垂直相交

5、的直线的方程．解：设已知直线上的点为，…则所求直线的方向向量为且此向量垂直于向量从而有，可得于是所求直线的方向向量为，且过点，故所求的直线方程为：。20.证明：直线上证明：由题设得，直线的方向向量为，平面的法向量为：又由于，所以直线平行于平面。又显然向量在直线上，也在平面上。综上所述直线在平面上。