高中数学 1.7.2 定积分在物理中的应用导学案2 新人教a版选修2-2

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1、青海师范大学附属第二中学高中数学1.7.2定积分在物理中的应用导学案新人教A版选修2-2[学习要求]1．能利用定积分解决物理中的变速直线运动的路程、变力做功问题.2.通过定积分在物理中的应用，学会用数学工具解决物理问题，进一步体会定积分的价值．[学法指导]利用定积分解决变速直线运动的路程，变力做功等问题，要特别注意问题的物理意义同时借助定积分的几何意义，用“数形结合”思想解决问题.变速直线运动做变速直线运动的物体所经过的路程s，等于其速度函数v＝v(t)(v(t)≥0)在时间区间[a，b]上的定积分，即_______

2、__变力做功如果物体在变力F(x)的作用下做直线运动，并且物体沿着与F(x)相同的方向从x＝a移动到x＝b(a

3、动了s，力F做的功为W＝Fs，那么变力做功问题怎样解决呢？例2　如图所示，一物体沿斜面在拉力F的作用下由A经B、C运动到D，其中AB＝50m，BC＝40m，CD＝30m，变力F＝(单位：N)，在AB段运动时F与运动方向成30°角，在BC段运动时F与运动方向成45°角，在CD段运动时F与运动方向相同，求物体由A运动到D所做的功．(≈1.732，≈1.414，精确到1J)跟踪训练2　设有一长25cm的弹簧，若加以100N的力，则弹簧伸长到30cm，求使弹簧由25cm伸长到40cm所做的功．[达标检测]1．从空中自由下落的

4、物体，在第一秒时刻恰经过电视塔顶，在第二秒时刻物体落地，已知自由落体的运动速度为v＝gt(g为常数)，则电视塔高为(　　)A．gB．gC．gD．2g2．一列车沿直线轨道前进,刹车后列车速度v(t)＝27－0.9t，则列车刹车后前进多少米才能停车()A．405B．540C．810D．9453．一个弹簧压缩xcm可产生4xN的力，把它从自然长度压缩到比自然长度短5cm，求弹簧克服弹力所做的功．2．利用定积分求变力做功问题，关键是求出变力与位移之间的函数关系，确定好积分区间．求变力做功时，要注意单位，F(x)单位：N，x单

5、位：m.