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《高中数学 1.4.2生活中的优化问题举例(2)教案 新人教版选修1-1》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§1.4.2生活中的优化问题举例(2)【学情分析】:在基本方法已经掌握的基础上,本节课重点放在提高学生的应用能力上。【教学目标】:1.掌握利用导数求函数最值的基本方法。2.提高将实际问题转化为数学问题的能力.提高学生综合、灵活运用导数的知识解决生活中问题的能力3.体会导数在解决实际问题中的作用.【教学重点】:利用导数解决生活中的一些优化问题.【教学难点】:将生活中的问题转化为用函数表示的数学问题,再用导数解决数学问题,从而得出问题的最优化选择。【教法、学法设计】:练---讲---练.【教学过程设计】:教学环节教学活动设计意图(1)复习引入:1、建立数学模型(确立目
2、标函数)是解决应用性性问题的关键2、要注意不能漏掉函数的定义域为课题作铺垫.(2)典型例题讲解例1、用总长为14.8m的钢条制作一个长方体容器的框架,如果所制作的容器的底面的一边比另一边长0.5m,那么高为多少时容器的容积最大?并求出它的最大容积。解:设容器底面短边长为xm,则另一边长为(x+0.5)m,高为(14.8-4x-4(x+0.5))/4=(3.2-2x)m则3.2–2x>0,x>0,得03、x=1或x=-4/15(舍去),∴当00,当14、总的水管费用为().依题意,有()=)+.()==.令()=0,得.根据问题的实际意义,当时,函数取得最小值,此时,,,,即供水站建在A、D之间距甲厂20km处,可使水管费用最省。使学生能熟练步骤.(5)加强巩固2例3、已知某厂生产件产品的成本为C=(元),问:(1)要使平均成本最低,应生产多少件产品?(2)若产品以每件500元售出,要使利润最大,应生产多少件产品?解:(1)设平均成本为y元,则..令,得,当在附近左侧时,<0;在=1000附近右侧时,>0,故当=1000时,y取得最小值,因此,要使平均成本最低,应生产1000件产品.(2)利润函数为,.令,解得.
5、当在附近左侧时,>0;在附近右侧时,<0.故当时,L取得极大值.由于函数只有一个使的点,且函数在该点有极大值,那么函数在该点取得最大值.因此,要使利润最大,应生产6000件产品.提高提高问题的综合性,锻炼学生能力。(6)课堂小结1、让学生自己总结生活中的最优化问题的设计背景主要有:立体几何、解析几何、三角函数等。2、自变量的引入不是固定的,要注意引入自变量的技巧。(7)作业布置:教科书P104A组4,5,6。(8备用题目:1、用边长为的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时,在铁皮的四角各剪去一个面积相等的小正方形,然后把四边折起,就能焊成铁盒,所做的铁盒容积最大时,在四角
6、剪去的正方形的边长为(B)ABCD3、做一个容积为底面为正方形的无盖长方体水箱,它的高为4时,最省料。4、某公司规定:对于小于或等于150件的订购合同,每件售价为280元,对于多于150的订购合同,每超过一件,则每件售价比原来减少1元,当公司的收益最大时订购件数为215。5、某宾馆有50个房间供游客居住,当每个房间每天的定价为180元时,房间会全部住满;房间的单价每增加10元,就会有一个房间空闲.如果游客居住房间,宾馆每天每间需花费20元的各种维修费.房间定价多少时,宾馆的利润最大?解:设宾馆定价为(180+10x)元时,宾馆的利润W最大其中6、一艘轮船在航行中的
7、燃料费和它的速度的立方成正比,已知速度为每小时10km,燃料费是每小时6元,而其他与速度无关的费用是每小时96元,求这艘轮船在以何种速度航行时,能使航行1km的费用总和最小?解:设船速为(>0),航行1km的费用总和为,设每小时燃料费为则.(其中);.令,解得.当,即以每小时20公里的速度航行时,航行1km的费用总和最小。