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1、§1.4.2生活中的优化问题举例(2)§1.4.2生活中的优化问题举例(2)【学情分析】:在基本方法已经掌握的基础上,本节重点放在提高学生的应用能力上。【教学目标】:1.掌握利用导数求函数最值的基本方法。2提高将实际问题转化为数学问题的能力提高学生综合、灵活运用导数的知识解决生活中问题的能力3.体会导数在解决实际问题中的作用【教学重点】:利用导数解决生活中的一些优化问题.【教学难点】:将生活中的问题转化为用函数表示的数学问题,再用导数解决数学问题,从而得出问题的最优化选择。【教法、学法设计】:练---讲---练【教学过程设计】:教学环节教学活动设计意图(1)复习引入
2、:1、建立数学模型(确立目标函数)是解决应用性性问题的关键2、要注意不能漏掉函数的定义域为题作铺垫(2)典型例题讲解例1、用总长为148的钢条制作一个长方体容器的框架,如果所制作的容器的底面的一边比另一边长0,那么高为多少时容器的容积最大?并求出它的最大容积。解:设容器底面短边长为x,则另一边长为(x+0),高为(148-4x-4(x+0))/4=(32-2x)则32–2x>0,x>0,得0<x<16设容器体积为3,则=x(x+0)(32–2x)=-2x3+22x2+16x(0<x<16)‘=-6x2+44x+16,令’=0得x=
3、1或x=-4/1(舍去),∴当0<x<1时,’>0,当1<x<16时,’<0,∴在x=1处,有最大值,此时高为12,最大容积为183。选择一个学生感觉不是很难的题目作为例题,让学生自己体验一下应用题中最优化化问题的解。(4)加强巩固1例2、有甲、乙两个工厂,甲厂位于一直线河岸的岸边A处,乙厂与甲厂在河的两侧,乙厂位于离河岸40的B处,乙厂到河岸的垂足D与A相距0,两厂要在此岸边合建一个供水站,从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米3a元和a元,问供水站建在岸边何处才能使水管费用最省?(注:不计河宽)解:设,(0<<
4、),设总的水管费用为()依题意,有()=)+()==令()=0,得根据问题的实际意义,当时,函数取得最小值,此时,,,,即供水站建在A、D之间距甲厂20处,可使水管费用最省。使学生能熟练步骤()加强巩固2例3、已知某厂生产产品的成本为=(元),问:(1)要使平均成本最低,应生产多少产品?(2)若产品以每00元售出,要使利润最大,应生产多少产品?解:(1)设平均成本为元,则令,得,当在附近左侧时,<0;在=1000附近右侧时,>0,故当=1000时,取得最小值,因此,要使平均成本最低,应生产1000产品(2)利润函数为,令,解得当在附近左侧时,>0;
5、在附近右侧时,<0故当时,L取得极大值由于函数只有一个使的点,且函数在该点有极大值,那么函数在该点取得最大值因此,要使利润最大,应生产6000产品提高提高问题的综合性,锻炼学生能力。(6)堂小结1、让学生自己总结生活中的最优化问题的设计背景主要有:立体几何、解析几何、三角函数等。2、自变量的引入不是固定的,要注意引入自变量的技巧。(7)作业布置:教科书P104A组4,,6。(8备用题目:1、用边长为的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时,在铁皮的四角各剪去一个面积相等的小正方形,然后把四边折起,就能焊成铁盒,所做的铁盒容积最大时,在四角剪去的正方形的边长为(B)ABD
6、3、做一个容积为底面为正方形的无盖长方体水箱,它的高为4时,最省料。4、某公司规定:对于小于或等于10的订购合同,每售价为280元,对于多于10的订购合同,每超过一,则每售价比原减少1元,当公司的收益最大时订购数为21。、某宾馆有50个房间供游客居住,当每个房间每天的定价为180元时,房间会全部住满;房间的单价每增加10元,就会有一个房间空闲.如果游客居住房间,宾馆每天每间需花费20元的各种维修费.房间定价多少时,宾馆的利润最大?解:设宾馆定价为(180+10x)元时,宾馆的利润W最大其中6、一艘轮船在航行中的燃料费和它的速度的立方成正比,已知速度为每小时10,燃料
7、费是每小时6元,而其他与速度无关的费用是每小时96元,求这艘轮船在以何种速度航行时,能使航行1的费用总和最小?解:设船速为(>0),航行1的费用总和为,设每小时燃料费为则(其中);令,解得当,即以每小时20公里的速度航行时,航行1的费用总和最小。