高中数学 2.2.2 对数函数及其性质（3）导学案 新人教版必修1

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1、广东省广州市南武中学高中数学2.2.2对数函数及其性质（3）导学案新人教版必修1一、三维目标：知识与技能：能够解决对数函数形式的复合函数单调性及最值问题，并可以利用图像来解决相关问题。过程与方法：①通过师生之间，学生与学生之间的合作交流，使学生学会与别人共同学习。②通过探究对数函数形式的复合函数单调性，感受复合思想，培养学生数学的分析问题的意识。情感态度与价值观：通过学生的相互交流来加深理解对数函数形式的复合函数的理解，增强学生数学交流能力，培养学生倾听，接受别人建议的优良品质。二、学习重、难点：重点：准确描绘出对数

2、函数形式的复合函数单调性。难点：依据图像来进行对相关问题的处理。三、学法指导：对比指数函数相关性质。四、知识链接：B1.函数的定义域为B2.若时，则m，n的大小关系是五、学习过程：B例1、讨论函数的单调性。思路分析:本题为复合函数,要注意求解定义域和对进行讨论。解:由得函数的定义域为则当a>1时，若x>1,∵u=为增函数，∴为增函数。若x<,∵u=为减函数，∴为减函数。当1>a>0时，若x>1,∵u=为增函数，∴为减函数。若x<,∵u=为减函数，∴为增函数。B变式训练1:求以下函数的单调区间：（1）（2）（3）C总结

3、单调区间的求法：C例2、已知求的最大值，及此时的值思路分析：要求的最大值，要做两件事，一是求表达式，二是求定义域。解:∵∴====∵函数∴要使函数有意义，就需要∴，∴当时即时∴时，函数取最大值13B变式训练2:求函数的值域。C例3、已知函数⑴判断的奇偶性；⑵讨论的单调性并证明。C问题3：在指数函数中，x是自变量，y为因变量。如果把y当成自变量，x当成因变量，那么x是y的函数吗？如果是，那么对应关系是什么？如果不是，请说明理由。结论：当一个函数是一一映射时，可以把这个函数的因变量作为一个新的函数的自变量，而把这个函数的

4、自变量作为新的函数的因变量，我们称这两个函数互为反函数。由反函数的概念可知，同底数的指数函数和对数函数互为反函数。如：函数与对数函数互为反函数。C问题4：以与为例研究互为反函数的两个函数的图象和性质有什么特殊的联系？C问题5：与点关于直线对称的点坐标是什么？B例4、求下列函数的反函数：（1）；（2）六、达标检测：B1、已知a>0,且a≠1,则在同一坐标系内函数y=ax与y=loga(-x)的图象可能是_____yx01-1(4)yx01-1(3)yx011(2)yx01-1(1)B2、已知函数的图像过点（1，2）则其

5、反函数的图像过点C3、函数的大致图像是（填序号）yx0(4)yx0(3)yx0-1(1)yx01(2)C4、已知，则的大小关系C5、已知函数在区间上有，那么下面结论正确的是（填序号）①在上是增函数②在上是减函数七、学习小结：八、课后反思：