高中数学 1.2.1.2指数函数及其性质学案 新人教a版必修1

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1、吉林省东北师范大学附属中学2014-2015学年高中数学1.2.1.2指数函数及其性质学案新人教A版必修1课时目标　1.理解指数函数的概念，会判断一个函数是否为指数函数.2.掌握指数函数的图象和性质．1．指数函数的概念一般地，______________________叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是____．2．指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象和性质a>100时，______；

2、当x<0时，________当x>0时，________；当x<0时，________单调性是R上的________是R上的________一、基础过关1．函数f(x)＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，则a＝________.2．函数y＝3x与y＝3－x的图象关于下列哪条直线对称________．(填序号)①x轴；②y轴；③直线y＝x；④直线y＝－x.3．若点(a,9)在函数y＝3x的图象上，则tan的值为________．4.如果某林区森林木材蓄积量每年平均比上一年增长11.3%，经过x年可以增长到原来的y

3、倍，则函数y＝f(x)的图象大致为________．(填序号)5．指数函数f(x)＝ax的图象经过点(2,4)，则f(－3)的值为________．6．函数y＝8－23－x(x≥0)的值域是________．7．比较下列各组数中两个值的大小：(1)0.2－1.5和0.2－1.7；(2)；(3)2－1.5和30.2.二、能力提升8．设函数f(x)＝若f(x)是奇函数，则g(2)的值是________．9．已知函数f(x)＝若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于________．10．函数f(x)＝ax(a>0

4、且a≠1)在[0,1]上的最大值与最小值的差为，则a＝________.11.设0≤x≤2，，试求该函数的最值．12.求函数(0≤x≤3)的值域．三、探究与拓展13．当a>1时，求证函数y＝是奇函数．附答案：1.答案　2解析　由题意得解得a＝2.2.答案　②4.答案　④解析　设某林区森林木材原有蓄积量为a(a>0)，x年后为a(1＋0.113)x，由题意得y＝＝1.113x，∵x>0，∴图象为④.5.答案　解析　由题意得a2＝4，∴a＝2.f(－3)＝2－3＝.6.答案　[0,8)解析　y＝8－23－x＝8－2

5、3·2－x＝8－8·()x＝8[1－()x]．∵x≥0，∴0<()x≤1，∴－1≤－()x<0，从而有0≤1－()x<1，因此0≤y<8.7.解　(1)考察函数y＝0.2x.因为0<0.2<1，所以函数y＝0.2x在实数集R上是单调减函数．又因为－1.5>－1.7，所以0.2－1.5<0.2－1.7.(2)考察函数y＝()x.因为0<<1，所以函数y＝()x在实数集R上是单调减函数．又因为<，所以9.答案　－3解析　由已知，得f(1)＝2；又当x>0时，f(x)＝2x>1，而f(a)＋f(1)＝0，∴f(a)＝

6、－2，且a<0，∴a＋1＝－2，解得a＝－3.10.答案　或解析　(1)当a>1时，函数f(x)＝ax在[0,1]上是增函数．所以当x＝1时，函数f(x)取最大值；当x＝0时，函数f(x)取最小值．由题意得f(1)－f(0)＝，即a－a0＝，解得a＝.(2)当0

7、－1－3·2x＋5＝t2－3t＋5.又y＝(t－3)2＋，t∈[1,4]，∴y＝(t－3)2＋，t∈[1,3]上是减函数；t∈[3,4]上是增函数，∴当x＝1时，tmin＝1；当x＝3时，tmax＝5.故1≤t≤5，∴5≤y≤1，故所求函数的值域为.13.证明　由ax－1≠0，得x≠0，故函数定义域为{x∈R

8、x≠0}，易判断其定义域关于原点对称．又f(－x)＝＝＝＝－f(x)，∴f(－x)＝－f(x)．∴函数y＝是奇函数.