高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.1 曲线与方程自我小测 新人教b版选修2-1

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1、2.1曲线与方程自我小测1．下列方程中表示相同曲线的一对方程是(　　)A．x＝与y＝x2B．y＝x与＝1C．y＝lgx与y＝lgD．y＝x与x2－y2＝02．方程

2、x

3、＋

4、y

5、＝1表示的曲线是下图中的(　　)3．已知点A(－1,0)，B(1,0)，且·＝0，则动点M的轨迹方程是(　　)A．x2＋y2＝1B．x2＋y2＝2C．x2＋y2＝1(x≠±1)D．x2＋y2＝2(x≠±)4．已知0≤α＜2π，点P(cosα，sinα)在曲线(x－2)2＋y2＝3上，则α的值为(　　)A.B.C.或D.或5．下列命题正确的是(　　)A．方程＝1表示斜率为1，在y轴上的截距是2

6、的直线B．△ABC的顶点坐标分别为A(0,3)，B(－2,0)，C(2,0)，则中线AO的方程是x＝0C．到x轴距离为5的点的轨迹方程是y＝5D．曲线2x2－3y2－2x＋m＝0通过原点的充要条件是m＝06．已知点A(a,2)既是曲线y＝mx2上的点，也是直线x－y＝0上的点，则m＝__________.7．若动点P在曲线y＝2x2＋1上移动，则点P与点Q(0，－1)连线的中点的轨迹方程是__________．8．直线y＝kx＋1与y＝2kx－3(k为常数，且k≠0)交点的轨迹方程是__________．9．已知P为圆(x＋2)2＋y2＝1上的动点，O为坐标原点，

7、M为线段OP的中点，求点M的轨迹方程，并说明轨迹形状．10．若直线x＋y－m＝0被曲线y＝x2所截得的线段长为3，求m的值．参考答案1．答案：C2．解析：原方程可化为或或或作出其图象为D.答案：D3．解析：设动点M(x，y)，则＝(－1－x，－y)，＝(1－x，－y)．由·＝0，得(－1－x)(1－x)＋(－y)(－y)＝0，即x2＋y2＝1.答案：A4．解析：由(cosα－2)2＋sin2α＝3，得cosα＝.又0≤α＜2π，∴α＝或.答案：C5．解析：对照曲线和方程的概念，A中的方程需满足y≠2；B中“中线AO的方程是x＝0(0≤y≤3)”；而C中，动点的轨迹

8、方程为

9、y

10、＝5，从而只有D是正确的．答案：D6．解析：根据点A在曲线y＝mx2上，也在直线x－y＝0上，则∴答案：7．解析：设PQ的中点的坐标为(x，y)，P(x0，y0)，则∴又∵点P在曲线y＝2x2＋1上，∴2y＋1＝8x2＋1，即y＝4x2.答案：y＝4x28．解析：y＝kx＋1与y＝2kx－3联立，消去k，得y＝5.由y＝kx＋1＝5，得kx＝4.∵k≠0，∴x≠0.故所求的轨迹方程为y＝5(x≠0)．答案：y＝5(x≠0)9．解：设M(x，y)，P(x1，y1)．∵M为线段OP的中点，∴即即P(2x,2y)．将P(2x,2y)代入圆的方程(x＋2)2＋

11、y2＝1，可得(2x＋2)2＋(2y)2＝1，即(x＋1)2＋y2＝，此方程为点M的轨迹方程，∴点M的轨迹图形是以(－1,0)为圆心，为半径的圆．10．分析：直线与曲线交于两点，可设出这两点的坐标，然后灵活应用根与系数的关系求解．解：设直线x＋y－m＝0与曲线y＝x2相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，联立直线与曲线方程，得将②代入①，得x2＋x－m＝0，所以所以

12、AB

13、＝＝·

14、x1－x2

15、＝·＝·＝3，所以＝3，所以m的值为2.