高中数学 第三章 指数函数和对数函数 3.3.3 指数函数的图像和性质练习 北师大版必修1

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1、3.3.3指数函数的图像和性质A级　基础巩固1．设x>0，且ax0，b>0)，则a与b的大小关系是(　B　)A．b0，a≠1)的图像与函数y＝()x的图像关于y轴对称，则a的值为(　C　)A．B．－C．D．－[解析]　由题意知a·＝1，即a＝.3．已知函数f(x)＝ax－1＋2(a＞0，a≠1)的图像恒过定点P，则点P的坐标是(　A　)A．(1,3)B．(1,2)C．(0,2)D．(2,0)[解析]　

2、令x－1＝0，x＝1，f(x)＝3，∴点P的坐标是(1,3)．4．下列函数为偶函数的是(　D　)A．f(x)＝x－1B．f(x)＝x2＋xC．f(x)＝2x－2－xD．f(x)＝2x＋2－x[解析]　此题考查函数奇偶性的判断．A、B非奇非偶，C为奇函数，D，f(－x)＝2－x＋2x＝f(x)．5．若020＝1，(

3、)x<()0＝1，而y＝0.2x与y＝()x在01)的图像的大致形状为(　C　)[解析]　因为当x>0时，y＝＝ax；当x<0时，y＝－ax.所以y＝所以其图像大致形状与选项C吻合．7．已知a＝，函数f(x)＝ax，若实数m，n满足f(m)>f(n)，则m，n的大小关系为_mf(n)，∴m

4、，值域为[，1]　.[解析]　由－x2＋x＋2≥0得－1≤x≤2，此时－x2＋x＋2∈[0，]∴u＝∈[0，]，∴y＝u∈[，1]．9．若函数f(x)＝ax－1(a>0，a≠1)的定义域和值域都是[0,2]，求实数a的值.[解析]　当a>1时，函数f(x)＝ax－1在[0,2)上是增函数，由题意可知，解得a＝.当01且a≠2)．[解析]　由于a>1且a≠2，所以

5、a－1>0且a－1≠1，若a－1>1即a>2，则y＝(a－1)x是增函数，∴(a－1)1.3<(a－1)2.4；若0(a－1)2.4.B级　素养提升1．定义运算a*b＝，如1*2=1,则函数f(x)=2x*2-x的值域是(　D　)A．(0,1)B．(0，＋∞)C．[1，＋∞)D．(0,1][解析]　由题意知函数f(x)的图像如图，∴函数的值域为(0,1]，故选D．2．函数y＝ax－(a>0，a≠1)的图像可能是(　D　)[解析]　当a>1时，函数y＝

6、ax单调递增，0<<1，函数y＝ax－(a>0，a≠1)的图像由y＝ax的图像向下平移个单位得到，故A不正确；因为y＝ax－恒不过点(1,1)，所以B不正确；当01，函数y＝ax－(a>0，a≠1)的图像由y＝ax的图像向下平移个单位得到，故C不正确，故选D．3．指数函数f(x)＝(2a－1)x满足f(π)3，又f(π)

7、x)＝2

8、x－a

9、(a∈R)满足f(1＋x)＝f(1－x)，且f(x)在[m，＋∞)上单调递增，则实数m的最小值等于_1__.[解析]　因为f(x)＝2

10、x－a

11、，所以f(x)的图像关于直线x＝a对称．又由f(1＋x)＝f(1－x)，知f(x)的图像关于直线x＝1对称，故a＝1.且f(x)的增区间是[1，＋∞)，由函数f(x)在[m，＋∞)上单调递增，知[m，＋∞)⊆[1，＋∞)，所以m≥1，故m的最小值为1.5．已知函数y＝9x－2·3x＋2，x∈[1,2]，求函数的值域.[解析]　y＝9x－2·3x＋2＝(3x)2－2·

12、3x＋2，设t＝3x，∵x∈[1,2]，∴t∈[3,9]，则函数化为y＝t2－2t＋2，t∈[3,9]．∵f(t)＝(t－1)2＋1，f(t)在[3,9]上递增，∴f(3)≤f(t)≤f(9)．∴5≤f(t)≤65，即值域为[5,65]．6．已知9x－10·3x＋9≤0，求函数y＝()x－