《部分函数》word版

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1、高三数学总复习第四部分函数河北省唐山市开滦第二中学杨秀江【课题】第四部分基本初等函数（指数函数、对数函数）【课型】一轮总复习课【教学目标】掌握指数函数与对数函数的概念、图象和性质；【教学重点】指数函数与对数函数的性质【教学难点】【教学预设】一、课前预热知识：（考纲要求考试范围与要求）（2）指数函数　　①了解指数函数模型的实际背景.　　③理解指数函数的概念，并理解指数函数的单调性与函数图像通过的特殊点.　④知道指数函数是一类重要的函数模型.（3）对数函数　　②理解对数函数的概念；理解对数函数的单调性，掌握函数图像通过的特殊点.③知道对数函数是

2、一类重要的函数模型；④了解指数函数与对数函数互为反函数（）.二、课上探讨：复习要点：1．明确指数函数、对数函数的概念、图象和性质；要特别重视定义域；2．了解同底的指数函数与对数函数互为反函数；3．要注意对底数大于1还是小于1，的讨论；4．比较几个数的大小的常用方法有：①作差法；②利用函数的单调性；③间接法（一是化同底搭桥，二是以和为桥梁）．基础题型：1、图像问题：例1.（2010湖南卷文8）函数y=ax2+bx与y=(ab≠0，

3、a

4、≠

5、b

6、)在同一直角坐标系中的图像可能是()例2.（2010上海卷文9）函数的反函数的图像与轴的交点坐标是（

7、）。解析：考查反函数相关概念、性质法一：函数的反函数为，另x=0，有y=-2-8-高三数学总复习第四部分函数河北省唐山市开滦第二中学杨秀江法二：函数图像与x轴交点为（-2,0），利用对称性可知，函数的反函数的图像与轴的交点为（0，-2）例3、（2010上海卷文17）若是方程式的解，则属于区间（）（A）（0，1）.（B）（1，1.25）.（C）（1.25，1.75）（D）（1.75，2）解析：当堂练习：1、若函数的图象与轴有交点，则实数的取值范围是．2.(2009山东卷理)函数的图像大致为().1xy1OAxyO11BxyO11Cxy11DO

8、【解析】:函数有意义,需使,其定义域为,排除C,D,又因为,所以当时函数为减函数,故选A.【命题立意】:本题考查了函数的图象以及函数的定义域、值域、单调性等性质.本题的难点在于给出的函数比较复杂,需要对其先变形,再在定义域内对其进行考察其余的性质.2、比较大小：例1．（1）若，则，，从小到大依次为；（2）若，且，，都是正数，则，，从小到大依次为；（3）设，且（，），则与的大小关系是（）（）（）（）（）解：（1）由得，故．-8-高三数学总复习第四部分函数河北省唐山市开滦第二中学杨秀江（2）令，则，，，，∴，∴；同理可得：，∴，∴．（3）取，知

9、选（）．例2.（2010安徽卷文7）设，则a，b，c的大小关系是（A）a＞c＞b（B）a＞b＞c（C）c＞a＞b（D）b＞c＞a【答案】A【解析】在时是增函数，所以，在时是减函数，所以。【方法总结】根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来.当堂练习：1、（2010天津卷文6）设（）(A)a

10、>0，y>0，函数f(x)满足f（x＋y）＝f（x）f（y）”的是[]（A）幂函数（B）对数函数（C）指数函数（D）余弦函数【解析】因为所以f（x＋y）＝f（x）f（y）。33.（2009四川卷文）函数的反函数是()A.B.C.D.【解析】由，又因原函数的值域是，∴其反函数是例2.（2010全国Ⅰ卷理10）已知函数F(x)=

11、lgx

12、,若0

13、、函数的值域，考生在做本小题时极易忽视a的取值范围，而利用均值不等式求得a+2b,从而错选A,这也是命题者的用苦良心之处.例3.（2010福建卷理15）已知定义域为的函数满足：（1）对任意，恒有成立；（2）当时。给出结论如下：①对任意，有；②函数的值域为；③存在，使得；④“函数在区间上单调递减”的充要条件是“存在，使得”。其中所有正确结论的序号是_________。【答案】①②④【解析】，正确；取，则；，从而，其中，，从而，正确；，假设存在使，即存在，又，变化如下：2,4,8,16,32，……，显然不存在，所以该命题错误；根据前面的分析容易

14、知道该选项正确；综合有正确的序号是.【命题意图】本题通过抽象函数，考查了函数的周期性，单调性，以及学生的综合分析能力，难度不大。例4、（2009江西卷理）设函数（1）求函数的单调