《信号与系统总结》word版

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1、信号与系统学习参数与各个章节之间联系学时=（难度系数＋学员态度＋教员辅导力度）×章节页数＋作业完成度总学时：四十学时学员态度:采用调查问卷（自评取值。取值0.00～1.00）教员辅导力度：采用调查问卷（教员自评与学员评价。取值0.00～1.00）作业完成度：教员意见章节页数：信号与系统（第二版）参考资料与知识点：数值分析，数据统计，概率论2020信号与系统总结第一章信号与系统连续时间和离散时间信号在前一种情况下，自变量是连续可变的，因此信号在自变量的连续值上都有定义；而后者是仅仅定义在离散时刻上，也就是自变量仅取在一组离散值上。一种简单而很重要的信号自变量变换的例子是时移。t1-10X(

2、-t+1)1t21-10X(t+1)11(a)t210x(t)20t2/302/31X(3t/2+1)t4/32/301X(3t/2)周期信号X(t)=x(t+T)x(t)是一个周期信号，周期为T最小正值T称为x(t)的基波周期T0一个信号x(t)不是周期的就称为非周期信号X[n]=x[n+N]偶信号与奇信号X(-t)=x(t)x[-n]=x[n]X(-t)=-x(t)x[-n]=-x[n]指数信号与正弦信号X(t)=Ceatejw0t=cosw0t+jsinw0t20Acos(w0t+o)=A/2ejoejw0t+A/2e-joe-jwot离散时间复指数序列的周期性质ejwot具有以下

3、俩个性质：（1）wo愈大，信号震荡的速率就愈高；（2）ejwot对任何wo值都是周期的。ejwo（n+N）=ejwonejwoN=1woN=2∏m单位冲激与单位阶跃函数0,n=00,n<0δ[n]=u[n]=1,n=01,n≥0单位脉冲单位阶跃（离散时间）0,t<0U(t)=1,t>0单位阶跃-∞tU(t)=∫δ()d单位冲激（连续时间）基本系统性质记忆系统与无记忆系统20如果对自变量的每一个值，一个系统的输出仅仅决定于该时刻的输入，这个系统就称为无记忆系统。可逆性与可逆系统一个系统如果在不同的输入下，导致不同的输出，就称该系统是可逆的。如果一个系统是可逆的，那么就有一个逆系统存在。因果

4、性如果一个系统在任何时刻的输出只决定于现在的输入以及过去的输入，该系统就称为因果系统。稳定性一个稳定系统在小的输入下的响应是不会发散的。时不变性若系统的特性行为不随时间而变，该系统就是时不变的。线性线性系统具有一个很重要的性质就是叠加性质应该有:1.y1(t)+y2(t)是对x1(t)+x2(t)的响应；2.ay1(t)是对ax1(t)的响应，此处a为任意复常数。第一章线性时不变系统离散时间LTI系统：卷积和+∞=∑=x[k]δ[n-k]K=-∞筛选性质:u[n]∑+∞u[n]=∑δ[n-k]20K=0卷积和：+∞+∞y[n]=∑x[k]hk[n]→y[n]=∑x[k]h[n-k]→y[

5、n]=x[n]*h[n]K=-∞k=-∞连续时间LTI系统：卷积积分筛选性质：∫∞δ(t-)d0=∫+∞X()δ(t-)d-∞X(t)=卷积积分∫x()h(t-)dy(t)=+∞-∞y(t)=x(t)*h(t)线性时不变系统的性质交换律性质：x[n]*h[n]=h[n]*x[n];x[t]*h[t]=h[t]*x[t]分配率性质：x[n]*(h1[n]+h2[n])=x[n]*h1[n]+x[n]*h2[n]X(t)*[h1(t)+h2(t)]=x[t]*h1(t)+x(t)*h2(t)结合律性质：x[n]*(h1[n]*h2[n])=(x[n]*h1[n])*h2[n];x(t)*[h

6、1(t)*h2(t)]=[x(t)*h1(t)]*h2(t)20有记忆和无记忆LTI系统：若一个系统在任何时刻的输出仅与同一时刻的输入值有关，他就是无记忆的。LTI系统的可逆性：仅当存在一个逆系统，其与原系统级联后所产生的输出等于第一个系统的输入时，这个系统才是可逆的。LTI系统的因果性：一个因果系统的输出只决定于现在和过去的输入值。LTI系统的稳定性：如果一个系统对于每一个有界的输入，其输出都是有界的，就说该系统是有界的。第一章周期信号的傅里叶级数表示连续时间：est→H(s)est∫离散时间：zn→H(z)zn+∞h()e-sdH(s)=-∞+∞-∞H[z]=∑h[k]z-kx(t)

7、=∑akejkw0t=∑akejk(2π/T)tak=1/T∫x(t)e-jkw0tdt=1/T∫x(t)e-jk(2π/T)tdt连续时间周期信号傅里叶级数表示的确定+∞+∞-∞-∞TT20傅里叶级数的收敛连续时间傅里叶级数性质fsfs1.线性x(t)-----aky(t)-------bk2.时移性质当给一个周期信号x(t)以某个t0时移时，该信号的周期T保持不变，所得的信号y(t)=x(t-t0)的傅里叶级数系数bk可以表示为