高中数学 第一章 三角函数 1.2 任意角的三角函数 1.2.2 同角三角函数的基本关系课后集训 新人教a版必修4

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1、1.2.2同角三角函数的基本关系课后集训基础达标1.已知sinθ=,且θ为第二象限角，则tanθ等于（）A.B.-C.-D.答案：B2.已知tanθ=,则的值是（）A.B.3C.-D.-3解析：==.故选C.答案：C3.已知tanθ与是方程x2-2x+2m=0的两根，则sinθ等于()A.B.±C.D.-解析：∵tanθ+=2.∴tanθ=1.即sinθcosθ=1,∵sin2θ+cos2θ=1,∴sinθ=±.故选B.答案：B4.已知sinαcosα=且＜α＜,则cosα-sinα的值等于（）A.B.C.-D.±解析：（cosα-sinα）2=1-2sinαcosα=1

2、-.∵＜α＜,∴cosα＜sinα.∴cosα-sinα=.故选C.答案：C5.若sinθ·cosθ=,则tanθ+的值是（）A.-2B.2C.±2D.解析：tanθ+==2.答案：B6.已知sinx=,cosx=,则m=______________.解析：∵sin2x+cos2x=1,∴()2+()2=1,即=1.解得：m=-7或m=1.答案：m=-7或m=1综合运用7.已知tanx=,其中0＜a＜1,x是三角形的一个内角，则cosx的值是（）A.B.C.D.±解析：∵0＜a＜1,∴a2-1＜0.∴tanx=＜0.∴x是钝角.∵cos2x==,∴cosx=.故选C.答案

3、：C8.如果sinθ+cosθ=-15(0＜θ＜π),则tanθ的值为（）A.-B.C.±D.-解析：∵sinθ+cosθ=,0＜θ＜π,∴(sinθ+cosθ)2=1+2sinθcosθ=.∴2sinθcosθ=-＜0.∴sinθ＞0,cosθ＜0.∴(sinθ-cosθ)2=1-2sinθcosθ=.∵sinθ-cosθ＞0,∴sinθ-cosθ=75.由得sinθ=,cosθ=-.∴tanθ=-.答案：D9.若＜α＜π,化简=________________.解析：原式==

4、sinα+cosα

5、+

6、sinα-cosα

7、.∵＜α＜π.由单位圆中三角函数线可知，sinα

8、＞0,cosα＜0，且

9、cosα

10、＞

11、sinα

12、,∴原式=-sinα-cosα+sinα-cosα=-2cosα.答案：-2cosα拓展探究10.已知f(1-cosα)=sin2α,求f(tanα)的最值.解：今1-cosα=x,则cosα=1-x，∴sin2α=1-cos2α=1-（1-x）2.∴f(x)=1-(1-x)2=2x-x2.∵-1≤cosα≤1，所以0≤1-cosα≤2,即x∈［0,2］.∴f(tanα)=2tanα-tan2α,0≤tanα≤2.设tanα=t,t∈［0,2］,所以f(t)=-t2+2t=-(t-1)2+1.∴f(t)的最大值为f(1)=1

13、,f(t)的最小值为f（0）=(2)=0.即f(tanα)的最大值为1，最小值为0.备选习题11.已知,则=______________.解析：∵,∴.∴.答案：12.若=2tanα,则α的取值范围是________________.解析：∵===2tanα,∴

14、cosα

15、=-cosα.∴+2kπ＜α＜+2kπ,k∈Z.答案：+2kπ＜α＜+2kπ,k∈Z13.已知α是三角形的一个内角，且sinα+cosα=.试判断这个三角形的形状.解：∵sinα+cosα=,(sinα+cosα)2=,∴1+2sinαcosα=,∴sinαcosα=＜0.∵α是三角形的内角，∴sinα

16、＞0,∴cosα＜0,∴α是钝角.∴三角形是钝角三角形.14.化简sin2α+sin2β-sin2αsin2β+cos2αcos2β解：原式=sin2α+sin2β-sin2αsin2β+(1-sin2α)(1-sin2β)=sin2α+sin2β-sin2αsin2β+1-sin2α-sin2β+sin2αsin2β=1.15.已知f（x）=,若α∈(,π),求f(cosα)+f(-cosα)的值.解：f(cosα)+f(-cosα)==.∵α∈(,π),∴sinα＞0,f(cosα)+f(-cosα)=.16.证明：证明：由sin2α+cos2α=1的变形知：，，∵左

17、===,∴等式成立.