高中数学 3.1.1 方程的根与函数的零点导学案新人教a版必修1

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1、3.1.1方程的根与函数的零点【学法指导】：认真自学，激情讨论，愉快收获。●为必须记忆的内容【学习目标】：1，结合零点定义的探究，掌握方程的实根与其相应函数零点之间的等价关系；2，结合几类基本初等函数的图象特征，掌握判断函数的零点个数和所在区间的方法.3，体会化归与转化思想，数形结合思想，函数与方程思想。【学习重点】：零点的概念及零点存在性的判定。【学习难点】：探究判断函数的零点个数和所在区间的方法.【教学过程】：一，自主探索，讨论展示问题一，请解出下列方程的根，并画出对应函数的图像。（1）2x+1=0对应函数y=2x+1结论

2、：(2)对应函数结论：（3）观察课本86页图3.1.1对于二次函数来说你能得出什么结论？●零点定义：对于,我们把叫做函数y=f（x）的零点。这样函数的零点就是，也是。●方程f(x)=0有实根。基于以上结论，对于不能顺利解出根的方程，我们可以。问题二，观察问题一（1）函数图象，函数在区间有零点。0，0，即0.问题三，观察下面函数的图象，在区间上零点；0；在区间上零点；0；在区间上零点；0.●一般的，我们有如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是，并且有那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点． 即存在c∈(a,b)，

3、使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根．思考1,为什么强调图象的连续性？2,若函数y=f(x)在区间[a,b]上连续，且f(a)·f(b)<0，则f(x)在区间(a,b)内会是只有一个零点么?3.若函数y=f(x)在区间[a,b]上连续，且f(a)·f(b)>0，则f(x)在区间(a,b)内就一定没有零点么？结合课本86页图3.1.1（2）4.在什么条件下，函数y＝f(x)在区间(a,b)上可存在唯一零点？例1，求下列函数的零点：（1）；（2）.例2若函数为定义域是R的奇函数，且在上有一个零点．则的零点个数为.例3

4、函数的零点所在区间为（）.A.B.C.D.练习：课本92页2题