高中数学 第二章 平面向量 2.1 平面向量的实际背景及基本概念导学案新人教a版必修4

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1、2.1平面向量的实际背景及基本概念【学习目标】1.了解平面向量的实际背景，理解平面向量的概念，掌握向量的几何表示，学会用字母表示向量；2.理解向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念.【新知自学】新知梳理1.向量的概念：我们把既有又有的量叫向量.2、叫做有向线段.以A为起点，B为终点的有向线段记作.有向线段包括三个要素:、、.3、向量的表示方法有两种，即或4、向量的大小，也就是向量的（或模），记作.长度为0的向量叫做；长度为1的向量叫做.5、的向量叫做平行向量.向量与向量平行，通常记作.规定

2、零向量与向量平行.6、的向量叫做相等向量，若向量与向量相等，记作7、共线向量与相等向量的关系是思考感悟1、数量与向量有何区别？2、有向线段和线段有何区别和联系？分别可以表示向量的什么？3、共线向量用有向线段表示时必须在同一直线上吗？对点练习：1.判断正误：（1）不相等的向量一定不平行.（2）平行向量一定方向相同.（3）共线向量一定在同一直线上.2.填空：（1）与零向量相等的向量必定是________向量（2）与任意向量都平行的向量是_________向量（3）两个非零向量相等，当且仅当__________（4）若

3、两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是_______向量3．给出下列物理量：①密度；②温度；③速度；④质量；⑤功；⑥位移.正确的是()A.①②③是数量，④⑤⑥是向量B.②④⑥是数量，①③⑤是向量C.①④是数量，②③⑤⑥是向量D.①②④⑤是数量，③⑥是向量4.下列说法错误的是()A.向量与的长度相同B.单位向量的长度都相等C.向量的模是一个非负实数D.非零向量与是平行向量，则直线与直线平行【合作探究】典例精析：例1．如图，设是正六边形的中心，分别写出图中与向量、、相等的向量.DEOBACF变式练习1：例1中，与向

4、量长度相等的向量有多少个？变式练习2：例1中，是否存在与向量、、长度相等、方向相反的向量？例2..如图，D、E、F分别是ΔABC的边AB、BC、CA的中点，写出以A、B、C、D、E、F这六个点中任意两个点为起点和终点的向量中，与平行的所有向量.变式练习3：例2中，与向量共线的向量有哪些？【课堂小结】【当堂达标】1.关于零向量，下列说法中错误的是()A.零向量是没有方向的B.零向量的长度是0C.零向量与任一向量平行D.零向量的方向是任意的2.若向量与任意向量都平行，则=___；若

5、

6、=1,则向量是.3.把平面上一切

7、单位向量的起点放在同一点,那么这些向量的终点所构成的图形是.4.把平行于某一直线的一切向量平移到同一起点，则这些向量的终点构成的图形是_______.5.如图，ABCD的对角线交于点O,则在以A、B、C、D、O这五个点中任意两个点为起点和终点的向量中，与和都不平行的向量有哪些？【课时作业】1.给出下列命题：①向量的大小是实数②平行向量的方向一定相同③向量可以用有向线段表示④单位向量都相等正确的有.2.给出下列命题：①若

8、

9、=0,则=0；②若是单位向量，则

10、

11、=1；③与不平行，则与都是非零向量.④如果//,//,那

12、么//其中真命题是(填序号)3.下列各组中的两个量是不是向量？如果是向量，说明它们是不是平行向量.(1)两个平面图形各自的面积.(2)停放在广场上的两辆小汽车各自受到的重力.(3)小船驶向河对岸的速度与水流速度.(4)浮在水面的物体受到的重力与与浮力.4.如图所示，已知矩形，对角线上向量与的关系是BACD5.如图所示，四边形ABCD和BCED都是平行四边形,（1）写出与相等的向量：_______.（2）写出与共线的向量：_______.*（3）写出与的模相等的向量:EDCBA*6.如图，四边形ABCD为正方形，△

13、BCE为等腰直角三角形.以图中各点为起点和终点，写出与向量的模相等的所有向量.*7.某人从A点出发向西走了200m到达B点，然后改变方向，向西偏北的方向走450m到达C点，最后又改变方向，向东走200m到达D点.（1）做出向量(1cm表示200米)；（2）求的模.【延伸探究】在矩形ABCD中，AB=2BC=2，M、N分别是AB和CD的中点，在以A、B、C、D、M、N为起点和终点的所有向量中，回答下列问题：（1）与向量相等的向量有哪些？向量的相反向量有哪些？（2）与向量相等的向量有哪些？向量的相反向量有哪些？（3）

14、在模为的向量中，相等的向量有几对？（4）在模为1的向量中，相等的向量有几对？MDNCBA